Advertenties
Als u om één of andere reden twijfelt aan de betrouwbaarheid van een
benadering van een integraal, is er een eenvoudige procedure waarmee
u de benadering kunt verifiéren: verdeel het integratie-interval in
twee of meer aangrenzende subintervallen, integreer de functie in elk
subinterval en tel de berekende benaderingen op. Hierdoor wordt
de functie getest met een hele nieuwe serie steunpunten, zodat niet
herkende pieken eerder opgemerkt worden. Als de eerste benadering
geldig is, is deze gelijk aan de som van de benaderingen aan de
subintervallen.
Omstandigheden waardoor berekeningen
langer duren
In het vorige voorbeeld leverde het algoritme een onjuist resultaat op,
omdat de piek in de functie niet werd opgemerkt. Dit gebeurde omdat
de variatie in de functie te snel was in verhouding tot de breedte van
het integratie-interval. Als het interval kleiner was, had u wel een juist
resultaat gekregen, maar het zou heel lang duren als het interval nog
steeds te breed was.
Kijk eens naar een integraal waarbij het integratie-interval zo breed
is dat een zeer lange berekeningstijd nodig is, maar niet zo breed dat
het een onjuiste berekening oplevert. U ziet dat de bijdrage aan de
integraal van de functie bij zeer grote waarden van z te verwaarlozen
is, omdat f(z) = ze™" snel naar nul nadert als z naar co gaat.
Daarom kunt u de integraal evalueren door oo, de bovengrens voor
de integratie, te vervangen door een getal dat kleiner is dan 104%°—
bijvoorbeeld 103.
Meer informatie over integreren
D-7
Advertenties
