Advertenties
Polynomiale Root Finder
Dit programma berekent de wortels van een tweede- tot en met
vijfdegraadspolynoom met re€le coéfficienten. Het programma
berekent zowel re€le als complexe wortels.
In dit programma heeft een algemene polynoom de vorm
" + an_1z2"' + + az +a = 0
waarbij n = 2, 3, 4 of 5. Voor de coéfficiént van de term met de
hoogste graad (a,) wordt de waarde 1 gebruikt. Als de eerste
coefficient niet gelijk is aan 1, deelt u alle coéfficiénten in de
vergelijking door de eerste coefficient, zodat deze de waarde 1 krijgt.
(Zie voorbeeld 2.)
De routines voor de derde- en vijfdegraadspolynomen gebruiken
SOLVE voor het berekenen van één reéle wortel van de vergelijking,
omdat elke polynoom van een oneven graad minimaal één reéle wortel
moet hebben. Nadat één wortel is berekend, wordt een synthetische
deling uitgevoerd om de oorspronkelijke polynoom te vereenvoudigen
tot een tweede- of vierdegraadspolynoom.
Om een vierdegraadspolynoom te kunnen oplossen, moet eerst de
resolvante derdegraadspolynoom opgelost worden.
V+ bay? + by + bo = 0
waarbij bs = —a,
by = aza; — 4ag
bo
=
ao(4as
-
az?)
—
a'.
Laat yo de grootste re€le wortel van de bovenstaande
derdegraadsvergelijking zijn. Vervolgens wordt de
vierdegraadspolynoom vereenvoudigd tot twee kwadratische
polynomen.
22 + (J + Lz + (K + M)
22 + (J = L)z + (K — M)
waarbij J = a3/2
K = yo/2
L = /J? — a3 + yo Xx (het teken van JK — a,/2)
M
= VK? — ap
15-22
Wiskundige programma's
Advertenties
