Advertenties
D
Meer informatie over integreren
In deze appendix vindt u extra informatie over integreren, ter
aanvulling van de informatie in hoofdstuk 8.
Hoe wordt een integraal geévalueerd?
Het algoritme dat gebruikt wordt door de integratiebewerking
JFH d z berekent de integraal van een functie f(z) door binnen
het integratie-interval een gewogen gemiddelde te berekenen van de
functiewaarden voor een groot aantal waarden van z (deze worden
steunpunten genoemd). De nauwkeurigheid van het resultaat van
een dergelijke procedure is afhankelijk van het aantal gebruikte
steunpunten: in het algemeen geldt, dat de nauwkeurigheid groter is
als er meer steunpunten worden gebruikt. Als f(z) in een oneindig
aantal steunpunten geévalueerd kon worden, zou het algoritme
altijd een exacte oplossing opleveren als de beperkingen door de
onnauwkeurigheid in de berekende functie f(z) verwaarloosd kunnen
worden.
Maar het evalueren van de functie in een oneindig aantal steunpunten
kost oneindig veel tijd. Dit is echter niet nodig, omdat de maximale
nauwkeurigheid van de berekende integraal beperkt wordt door de
nauwkeurigheid van de berekende functiewaarden. Met slechts een
eindig aantal steunpunten kan het algoritme een integraal berekenen
die bij de bij f(z) behorende onzekerheid zo nauwkeurig mogelijk is.
Het integratie-algoritme kijkt alleen naar een klein aantal steunpunten,
wat relatief onnauwkeurige benaderingen oplevert. Als deze
benaderingen minder nauwkeurig zijn dan de nauwkeurigheid van
f(z) toestaat, wordt het algoritme herhaald met een groter aantal
steunpunten. Deze herhalingen gaan door, waarbij elke keer twee maal
Meer informatie over integreren
D-1
Advertenties
