Pagina 1 33s Wetenschappelijke rekenmachine gebruikershandleiding Editie 2 HP artikelnummer F2216-90013...
Pagina 2 Mededeling Het REGISTER JE PRODUCT AAN: www.register.hp.com DE INHOUD VAN DEZE HANDLEIDING EN DE HIERIN VERVATTE FICTIEVE PRAKTIJKVOORBEELDEN KUNNEN ZONDER AANKONDIGING VERANDERD WORDEN. HEWLETT-PACKARD COMPANY GEEFT GEEN GARANTIE AF VAN WELKE AARD DAN OOK MET BETREKKING TOT DEZE HANDLEIDING, WAARONDER OOK STILZWIJGENDE GARANTIES VAN...
Pagina 3 Inhoud Deel 1. Principiële bediening Kennismaking Belangrijke aanwijzingen...........1–1 De rekenmachine aan–en uitzetten.........1–1 Contrast van het scherm bijstellen ........1–2 Functies van het toetsenbord en het scherm......1–2 De shift–toetsen............1–3 Lettertoetsen..............1–3 Cursortoetsen..............1–4 Zilveren toetsen ............1–4 Backspace en wissen ...........1–5 Menu’s gebruiken............1–7 Menu’s afsluiten ............1–9 De toetsen RPN en ALG ..........1–10 Het scherm en de annunciators........1–12 Getallen invoeren ............1–15...
Pagina 4 Punten en komma’s in getallen ........1–19 Aantal decimalen............1–20 De volledige 12–bits precisie tonen ......1–22 Breuken ................ 1–23 Breuken invoeren ............1–23 Breuken weergeven ........... 1–24 Berichten............... 1–25 Geheugen van de rekenmachine ........1–25 Het beschikbare geheugen bekijken ......1–25 Het hele geheugen wissen..........
Pagina 5 Gegevens in variabelen opslaan Getallen opslaan en oproepen ...........3–2 Een variabele bekijken zonder hem op te roepen....3–3 Variabelen bekijken in de VAR–catalogus......3–3 Variabelen wissen.............3–4 Rekenen met opgeslagen variabelen........3–5 Reken met opslag ............3–5 Rekenen met oproepen..........3–5 Een variabele met X verwisselen..........3–7 De variabele "i"...
Pagina 6 Faculteit..............4–14 Gamma..............4–14 Waarschijnlijkheid ............ 4–14 Delen van getallen ............4–16 Namen van functies............4–17 Breuken Breuken invoeren.............. 5–1 Breuken op het scherm ............5–2 Regels voor de weergave ..........5–2 Nauwkeurigheidsannunciators ........5–3 Langere breuken ............5–4 De weergave van breuken veranderen......... 5–5 Een maximum voor de noemer opgeven ......
Pagina 7 Vergelijkingen bewerken en wissen........6–9 Soorten vergelijkingen .............6–11 Vergelijkingen evalueren ..........6–11 ENTER gebruiken voor evaluatie ........6–12 XEQ gebruiken voor evaluatie ........6–14 Antwoorden op de prompt van een vergelijking .....6–15 De syntaxis van vergelijkingen ..........6–15 Volgorde van bewerkingen .........6–16 Functies in vergelijkingen ..........6–17 Syntaxisfouten ............6–20 Vergelijkingen controleren..........6–20 Vergelijkingen oplossen...
Pagina 8 Complexe getallen in polaire notatie ........9–5 Conversies en berekeningen met talstelsels Binair, octaal en hexadecimaal rekenen......10–2 De representatie van getallen ........... 10–4 Negatieve getallen............ 10–5 Bereik van getallen............ 10–5 Vensters voor lange binaire getallen ......10–6 Statistische bewerkingen Statistische gegevens invoeren..........
Pagina 9 Een stand selecteren ..........12–3 Programmagrenzen (LBL en RTN) .........12–3 Gebruik van RPN, ALG en vergelijkingen in programma’s12–4 Invoer en uitvoer van gegevens ........12–5 Een programma invoeren ..........12–6 Toetsen die gegevens verwijderen ........12–7 Functienamen in programma’s........12–8 Een programma uitvoeren ..........12–10 Een programma uitvoeren (XEQ)........
Pagina 10 Een talstelsel kiezen in een programma ...... 12–25 Getallen die in programmaregels zijn ingevoerd ..12–26 Veeltermexpressies en het schema van Horner ....12–27 Programmeringstechnieken Routines in Programma’s ..........13–1 Subroutines aanroepen (XEQ, RTN) ......13–2 Geneste subroutines ..........13–3 Vertakken (GTO) ............
Pagina 11 Wiskundige programma’s Vectorbewerkingen ............15–1 Oplossingen van een stelsel vergelijkingen ....... 15–12 De wortels van een veelterm ........... 15–21 Coördinatentransformaties ..........15–34 Statistische programma’s Curve fitting ..............16–1 Normale en inverse verdelingen........16–11 Gegroepeerde standaardafwijking........16–18 Diverse programma’s en vergelijkingen Tijdwaarde van geld ............17–1 Generator van priemgetallen ..........17–6 Deel 3.
Pagina 12 De rekenmachine resetten ..........B–3 Geheugen wissen............. B–3 De toestand van het optillen van de stapel ......B–4 Uitschakelende bewerkingen......... B–5 Neutrale bewerkingen ..........B–5 De toestand van het register LAST X ........B–6 C. ALG: Samenvatting Informatie over ALG............C–1 Rekenen met twee getallen in ALG ........
Pagina 13 Afrondfouten ..............D–14 Underflow ..............D–15 E. Meer over integratie Hoe de integraal geëvalueerd wordt ........E–1 Voorwaarden waaronder er onjuiste resultaten ontstaan ..E–2 Condities die de rekentijd verlengen ........E–7 F. Berichten G. Index van bewerkingen Index...
Pagina 15 Deel 1 Principiële bediening...
Pagina 17 Kennismaking Let op dit symbool in de marge. Het duidt op voorbeelden of toetscombinaties die alleen in de RPN–stand werken. IN de ALG–stand zijn ze anders. Appendix C legt uit hoe u de rekenmachine in de ALG–stand gebruikt. Belangrijke aanwijzingen De rekenmachine aan–en uitzetten Om de rekenmachine aan te zetten, drukt u op .
Pagina 18 Contrast van het scherm bijstellen Het contrast is afhankelijk van de verlichting, de zichthoek en de contrastinstelling. Om het contrast te vergroten of te verkleinen, houdt u de toets ingedrukt en drukt u op Functies van het toetsenbord en het scherm 1–2 Kennismaking...
Pagina 19 De shift–toetsen Iedere toets heeft drie functies: de eerste is op de toets gedrukt, de tweede functie werkt met de linker shifttoets (groen) en de derde met de rechter shifttoets (paars). De namen van de twee shift–functies staan in groen en paars boven iedere toets.
Pagina 20 Cursortoetsen U ziet dat er geen pijltjes staan op de cursortoets. Om de uitleg in deze handleiding zo duidelijk mogelijk te maken, verwijzen we naar de specifieke cursortoetsen zoals in de afbeelding hieronder. Zilveren toetsen De acht zilveren toetsen hebben specifieke drukpunten die blauw gemarkeerd zijn, zoals hieronder.
Pagina 21 Om die toetsen te gebruiken, moet u op de juiste plek drukken om de gewenste functie uit te voeren. Backspace en wissen Een van de eerste dingen die u moet weten is hoe u dingen weghaalt: hoe u getallen corrigeert, het scherm leegmaakt, of opnieuw begint. Wistoetsen Toets Omschrijving...
Pagina 22 Wistoetsen (vervolg) Toets Omschrijving Het menu CLEAR ({ } { } { }) Bevat opties voor het schoonmaken van x (het getal in het X–register), alle variabelen, het hele geheugen, of alle statistische gegevens. Kiest u { }, dan verschijnt er een nieuw menu ( { } { }).
Pagina 23 Menu’s gebruiken De HP 33s kan heel wat meer dan u op het toetsenbord ziet. Dat komt doordat 14 van de toetsen menutoetsen zijn. Er zijn in totaal 14 menu’s, die veel meer functies bieden, of meer opties voor meer functies.
Pagina 24 HP 33s Menu’s (vervolg) Menunaam Menubeschrijving Hoofdstuk Weitere Funktionen 1, 3, 12 Toestand van het geheugen (beschikbare bytes in het geheugen); catalogus van variabelen; catalogus van programma’s (programmalabels). MODES 4 , 1 Modi voor het trigonometrische functies en " ' of "...
Pagina 25 Het volgende voorbeeld toont hoe u een menufunctie gebruikt: Voorbeeld: 6 ÷ 7 = 0,8571428571… Invoer: Weergave: ( of Menu’s helpen u bij het uitvoeren van tientallen functies door u stap voor stap een keus te laten maken. U hoeft de namen van de functies niet te onthouden en niet op het toetsenbord te zoeken.
Pagina 26 Invoer: Weergave: De toetsen RPN en ALG De rekenmachine kan berekeningen uitvoeren in RPN (omgekeerde Poolse notatie) of ALG (algebraïsche notatie). In omgekeerde Poolse notatie (RPN) wordt het tussenresultaat van de berekeningen automatisch opgeslagen. U gebruikt dus geen haakjes. algebraïsche notatie (ALG) voert...
Pagina 27 In de stand ALG geeft u eerst het eerste getal op, vervolgens drukt u op daarna geeft u het tweede getal op en tenslotte drukt u op de toets In de ALG–stand worden de resultaten en berekeningen getoond. In de RPN–stand ziet u alleen de resultaten, niet de berekeningen.
Pagina 28 Het scherm en de annunciators Het scherm bestaat uit twee regels tekst en de annunciators. De eerste regel heeft ruimte voor 255 tekens. Zijn er meer dan 14 cijfers, dan schuiven de gegevens nasar links. Is de invoer echter langer dan 255 tekens, dan ziet u vanaf het 256 teken drie puntjes ( Tijdens de invoer toont de tweede regel de gegevens.
Pagina 29 HP 33s Annunciators Annunciator Betekenis Hoofdstuk De " (Bezig)" annunciator knippert als er een bewerking, vergelijking of programma wordt uitgevoerd. In de stand voor breukweergave (druk op ), wordt slechts een van de twee helften " " of " " van de annunciator "...
Pagina 30 HP 33s Annunciators (vervolg) Annunciator Betekenis Hoofdstuk De toetsen werken als u het 1, 6 beeld verschuiven, D.w.z. dat er zowel links als rechts meer cijfers zijn. (Exclusief invoer van vergelijkingen en programma’s) Gebruik om de rest van een decimaal getal te zien; gebruik de cursortoetsen...
Pagina 31 Getallen invoeren U kunt een getal in voeren van maximaal 12 cijfers, plus een exponent van drie cijfers met een maximum van ±499. Probeert u een groter getal in te voeren, dan stopt de invoer en verschijnt even de annunciator Maakt u een fout bij het invoeren van een getal, druk dan op om het...
Pagina 32 Machten van tien invoeren Gebruik (exponent) om een getal te vermenigvuldigen met een macht van –34 tien. Bijvoorbeeld de constante van Planck, 6,6261 × 10 1. Geef de mantisse (het deel van het getal links van de exponent) op. Is de mantisse negatief, druk dan, nadat u de cijfers hebt ingetoetst, op Invoer: Weergave:...
Pagina 33 Invoer: Weergave: uitleg: U bent nog niet klaar met het invoeren van een getal. Voert u een functie uit om een resultaat te berekenen, dan verdwijnt de cursor, want het getal is nu voltooid. Het invoeren van cijfers is voltooid. Getalinvoer is voltooid.
Pagina 34 Alle berekeningen kunnen vereenvoudigd worden ingedeeld in functies met één getal en functies met twee getallen. Functies met één getal Om een functie met één getal te gebruiken (zoals 1. Toets het getal in (U hoeft niet op te drukken). 2.
Pagina 35 Opmerking Met RPN moet u beide getallen intoetsen (gescheiden door ) voordat u op een functietoets drukt. Bijvoorbeeld, Om te berekenen: Drukt u op: Weergave: 12 + 3 12 – 3 12 × 3 Procentuele verandering van 8 naar 5 De invoervolgorde is alleen belangrijk voor niet–commutatieve functies zoals .
Pagina 36 Aantal decimalen Alle getallen worden opgeslagen met een precisie van 12 cijfers, maar u kunt de precisie van de weergave kiezen door te drukken op (het weergavemenu). Bij sommige gecompliceerde interne berekeningen gebruikt de rekenmachine precisie cijfers voor tussenresultaten. weergegeven getal wordt afgerond, afhankelijk van de ingestelde weergave. Het DISPLAY–menu biedt vier opties;...
Pagina 37 Engineering weergave ({ Met ENG wordt een getal weergegeven op een manier die lijkt op wetenschappelijke notatie, met als uitzondering dat de exponent een veelvoud van 3 is. (Er kunnen dan maximaal drie cijfers vóór de komma “.”of ”,” in de mantisse staan.) Deze weergave is handig bij wetenschappelijk werk als u voorvoegsels gebruikt die veelvouden zijn van 10 (zoals micro–, milli–...
Pagina 38 Voert u het getal in, dan wordt bij de eerste druk op het getoonde getal geconverteerd naar , waarin de mantisse n is 0,01≤ n < 10 en de exponent een 3–voud is. Drukt u weer op dan wordt de waarde geconverteerd naar door het decimaalteken drie plaatsen naar links te schuiven en de exponent met 3 te verhogen.
Pagina 39 Breuken Met de HP 33s kunt u breuken invoeren en weergeven, en u kunt er berekeningen op uitvoeren. Breuken zijn reële getallen met de vorm: a b/c waarin a, b en c gehele getallen zijn; 0 ≤ b < c; en de noemer (c) moet liggen tussen 2 en 4095.
Pagina 40 Voegt de noemer aan de breuk toe. Voltooit de invoer van het getal. Het getal wordt op de ingestelde wijze weergegeven. Wilt u een breuk invoeren zonder geheel gedeelte, bijvoorbeeld , dan begint u zonder geheel getal: Invoer: Weergave: Uitleg: Geen geheel getal opgeven.
Pagina 41 Alle weergegeven berichten staan in aanhangsel F, "Berichten." Geheugen van de rekenmachine De HP 33s heeft 31KB geheugen waarin u een willekeurige combinatie van gegevens kunt opslaan (variabelen, vergelijkingen of programmaregels). Het beschikbare geheugen bekijken...
Pagina 42 2. Om door de catalogi te bladeren, drukt u op 3. Om een variabele of een programma te verwijderen, drukt u op terwijl de variabele of het programma in de catalogus zichtbaar is. 4. Om de catalogus af te sluiten, drukt u op Het hele geheugen wissen Wist u het hele geheugen, dan worden alle getallen, vergelijkingen en programma’s verwijderd.
Pagina 43 In deel 2, "Programmering", leert u hoe de stapel u kan helpen om uw programma’s te manipuleren en organiseren. Wat is de stapel? Automatisch opslaan van tussenresultaten is de reden waarom de HP 33s gemakkelijk ingewikkelde berekeningen uitvoert, zonder haakjes te gebruiken. De sleutel van de automatische opslag is de automatische RPN–stapel.
Pagina 44 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Het meest "recente" getal bevindt zich in het X–register: dit is het getal dat u in de tweede regel van het scherm ziet. Bij het programmeren, wordt de stapel gebruikt om berekeningen uit te voeren, om tijdelijke resultaten op te slaan, om opgeslagen gegevens (variabelen) tussen programma’s en subroutines uit te wisselen, om invoer te accepteren en om uitvoer te geven.
Pagina 45 Bladeren door de stapel (Omlaag rollen) Met de toets (omlaag rollen) kunt u de hele inhoud van de stapel bekijken door de inhoud omlaag te laten rollen. U ziet ieder getal als het in het X–register komt. Stel dat de stapel de getallen 1, 2, 3, 4 bevat. (Druk op 1 4.) Door nu vier keer op te drukken ziet u alle nummers een keer voorbijkomen.
Pagina 46 Het X– en Y–register op de stapel verwisselen Een andere toets die de inhoud van de stapel manipuleert is verwisselen met y). Deze toets verwisselt de inhoud van de registers X en Y, terwijl de rest van de stapel onveranderd blijft. Door twee keer op drukken herstelt u de oorspronkelijke volgorde van de registers.
Pagina 47 1. De inhoud van de stapel valt. Het T–register wordt gedupliceerd. 2. De inhoud van de stapel wordt opgetild. De inhoud van het T–register gaat verloren. 3. De inhoud van de stapel valt. Word de inhoud van de stapel opgetild, dan gaat de inhoud van het T–register verloren.
Pagina 48 1. De inhoud van de stapel wordt opgetild. 2. De inhoud van de stapel wordt opgetild en het X–register wordt gedupliceerd. 3. De inhoud van de stapel wordt niet opgetild. 4. De inhoud van de stapel valt en het T–register wordt gedupliceerd. dupliceert de inhoud van het X–register in het Y–register.
Pagina 49 Voorbeeld: U hebt een bacteriecultuur met een groeisnelheid van 50% per dag. Hoe groot is een populatie van 100 na drie dagen ? 1 5 , 1 5 , 1 5 , 1 5 , 1 5 , 1 5 , 1 5 , 1 5 , 1 5 ,...
Pagina 50 Bekijkt u een vergelijking, dan zet de cursor aan het einde van de vergelijking zodat u de vergelijking kunt bewerken. Tijdens de invoer van een vergelijking, gaat, een functie terug over de getoonde vergelijking. Bijvoorbeeld, u wilde 1 en 3 invoeren, maar u hebt bij vergissing 1 en 2 ingevoerd.
Pagina 51 Fouten verbeteren met LAST X Verkeerde functie met één getal Hebt u de verkeerde functie met één getal uitgevoerd, dan drukt u op om het oorspronkelijke getal terug te roepen, zodat u de juiste functie kunt uitvoeren. (Druk eerst op om het onjuiste resultaat van de stapel te wissen.) Doordat...
Pagina 52 Voorbeeld: U hebt een fout gemaakt in de berekening van 16 × 19 = 304 Er kunnen drie soorten fouten worden gemaakt: Verkeerde Fout: Correctie: berekening: Verkeerde functie Verkeerd eerste getal 16 Verkeerd tweede getal Getallen opnieuw gebruiken met LAST X U kunt gebruiken om een getal (zoals een constante) opnieuw te gebruiken in een berekening.
Pagina 53 96.704 Y 96,704 96,704 96,704 52,3 947 52,3947 149,0987 LAST X 52,3947 149,0987 2,8457 52,3947 LAST X 52,3947 52,3947 Invoer: Weergave: Uitleg: 96,704 Voert het eerste getal in. 52,3947 Tussenresultaat. Herstelt het scherm van voor Eindresultaat. Voorbeeld: Twee dichtbijstaande sterren zijn Alpha Centauri (op 4,3 lichtjaar afstand) en Sirius (8,7 lichtjaar).
Pagina 54 3) ... (12 + 3) = 1 5 … en daarna vermenigvuldigt u het tussenresultaat met 7: (15) × 7 = 105 U doet het op dezelfde manier met de HP 33s, te beginnen binnen de haakjes: Invoer: Weergave: Uitleg: Berekent eerst het tussenresultaat.
Pagina 55 (3 + 4). Daarna berekent u (5 + 6). Tenslotte vermenigvuldigt u de twee tussenresultaten om het antwoord te krijgen. Met de HP 33s werkt u op dezelfde manier door het probleem. U hoeft alleen de tussenresultaten niet op te schrijven—de rekenmachine onthoudt ze voor u.
Pagina 56 Oefeningen Bereken: × 3805 0000 Oplossing: 16,3805 Bereken: × × 5743 Oplossing: Bereken: (10 – 5) ÷ [(17 – 12) × 4] = 0,2500 Oplossing: Volgorde van berekening We adviseren u een kettingberekening uit te voeren door te beginnen met de binnenste haakjes.
Pagina 57 door met de binnenste haakjes te beginnen (7 × 3) en naar buiten te werken, net als wanneer u met potlood en papier werkt. U drukte op de toetsen 7 Werkt u van links naar rechts, dan wordt het Hiervoor moet u een extra toets indrukken. U ziet dat het eerste tussenresultaat nog steeds de waarde tussen de binnenste haakjes is (7 ×...
Pagina 58 Meer oefeningen Oefen met het gebruik van RPN door de volgende problemen op te lossen: Bereken: (14 + 12) × (18 – 12) ÷ (9 – 7) = 78,0000 A Oplossing: Bereken: – (13 × 9) + 1/7 = 412,1429 A Oplossing: Bereken: ×...
Pagina 59 Gegevens in variabelen opslaan De HP 33s heeft 31KB geheugen. U kunt dit geheugen gebruiken voor het opslaan van getallen, vergelijkingen en programmaregels. Getallen worden opgeslagen in locaties die variabelen heten; ze zijn benoemd met de letters van A tot en Z. (U kunt zelf een letter kiezen, bijvoorbeeld B voor het banksaldo en C voor de lichtsnelheid.)
Pagina 60 Iedere zwart letter hoort bij een toets en een unieke variabele letter. De lettertoetsen worden automatisch actief als ze nodig zijn, zoals u ziet aan de annunciator A..Z annunciator op het scherm.) De variabelen, X, Y, Z en T zijn niet hetzelfde als de vier registers: X–register, Y–register, Z–register en T–register in de stapel.
Pagina 61 Het getal van Avogadro wordt van A naar het scherm gekopieerd. Een variabele bekijken zonder hem op te roepen De functie toont u de inhoud van een variabele zonder dat het getal in het X–register komt. U ziet de naam van de variabele op het scherm, bijvoorbeeld: Bij de weergave van breuken , kan een deel van het gehele getal...
Pagina 62 De waarden bekijken van alle variabelen, of alle variabelen die niet nul zijn: 1. Druk op {VAR}. 2. Druk op om de lijst te verplaatsen en de gewenste variabele weer te geven. (Opmerking de annunciator , die aangeeft dat de toetsen actief zijn, indien de weergave van breuken is ingeschakeld, indicator wordt niet aangeschakeld om de nauwkeurigheid aan te geven.)
Pagina 63 Rekenen met opgeslagen variabelen Rekenen met opslaan en rekenen met oproepen maken het mogelijk berekeningen uit te voeren met een getal dat in een variabele opgeslagen is, zonder dat het nodig is de variabele in de stapel op te roepen. Een berekening gebruikt een getal uit het X–register en een waarde uit de gewenste variabele.
Pagina 64 Nieuwe x = Vorige x {+, –, ×, ÷} variabele Bijvoorbeeld, u wilt het getal in het X–register (3, wordt getoond) delen door de waarde in A (12). Druk op A. Nu is x = 0,25, terwijl er nog steeds 12 in A staat.
Pagina 65 Na het laatste voorbeeld bevatten D E, en F de waarden 2, 3 en 4. Deel D door 3, vermenigvuldig het met E, en tel er F bij op. Invoer: Weergave: Uitleg: Berekent 3 ÷ D. 3 ÷ D × E. 3 ÷...
Pagina 66 De variabele "i" Er is nog een 27ste variabele die direct toegankelijk is — de variabele i. De toets draagt het opschrift "i", en heeft die functie als de annunciator A..Z zichtbaar is. U kunt er getallen in opslaan, net als in alle andere variabelen, maar i kan ook gebruikt worden om te refereren aan andere variabelen, waaronder de statistische registers, met de functie (i) .
Pagina 67 Functies voor reële getallen Dit hoofdstuk behandelt de meeste functies van de rekenmachine waarmee u berekeningen kunt uitvoeren op reële getallen, waaronder een aantal numerieke functies die in programma's worden gebruikt (zoals ABS, de absolute waarde): Exponentiële en logaritmische functies. Quotiënt en rest bij deling Machtsverheffen.
Pagina 68 Om te berekenen: Drukt u op: Natuurlijke logaritme (grondtal e) Gewone logaritme (grondtal 10) Natuurlijke exponent Gewone exponent (anti–logaritme) Quotiënt en rest bij deling U kunt gebruiken om het quotiënt of de rest te verkrijgen bij deling van twee gehele getallen. 1.
Pagina 69 Om de derdemachtswortel van een getal te berekenen, toetst u het getal in en drukt u op Om een macht van 10 te berekenen, toetst u de exponent op en drukt u op Met RPN berekent u y in de macht x door y x in te toetsen en daarna op te drukken.
Pagina 70 (Het getoonde getal is afhankelijk van de instelling.) De toets π is een functie, en hoeft dan ook niet van een ander getal gescheiden te worden met De rekenmachine kan π niet precies bepalen, doordat π een irrationeel getal is. De hoekmodus De hoekmodus geeft aan welke eenheid verondersteld moet worden bij het reken met hoeken in trigonometrische functies.
Pagina 71 Berekeningen met het irrationale getal π kunnen niet Opmerking uitgedrukt worden met de 12–cijferige interne precisie van de rekenmachine. Dit komt vooral naar voren bij trigonometrie. Bijvoorbeeld, de berekende sinus van π (radialen) is niet nul –13 maar –2,0676 × 10 , dat is een zeer klein getal dat weinig verschilt van nul.
Pagina 72 Om te berekenen Drukt u op: Hyperbolische sinus of x (SINH). Hyperbolische cosinus of x (COSH). Hyperbolische tangens of x (TANH). Hyperbolische arc sinus of x (ASINH). Hyperbolische arc cosinus of x (ACOSH). Hyperbolische arc tangens of x (ATANH). Percentagefuncties De percentagefuncties zijn uitzonderlijk (vergeleken met ) omdat ze de inhoud van het basisgetal (in het Y–register) bewaren als ze het resultaat van...
Pagina 73 Stel dat het artikel van €15,76 vorig jaar €16,12 kostte. Wat is de procentuele verandering in de prijs ? Invoer: Weergave: Uitleg: 16,12 15,76 De prijs is nu ongeveer 2,2% lager dan vorig jaar. Herstelt de weergave in FIX 4. De volgorde van de twee getallen is belangrijk voor de functie Opmerking %CHG.
Pagina 74 Natuurkundige constanten In het menu CONST vindt u 40 natuurkundige constanten. U vindt ze door op te drukken. Het menu CONST Object Omschrijving Waarde –1 Lichtsnelheid in vacuüm 299792458 m s –2 Standaard 9,80665 m s zwaartekrachtversnelling –11 – 1 –2 Gravitatieconstante van Newton 6,673×10...
Pagina 75 Object Omschrijving Waarde –24 –1 Magnetisch moment van een –9,28476362×10 elektron –27 –1 Magnetisch moment van een – 9,662364×10 neutron –26 –1 Magnetisch moment van een muon – 4,49044813×10 –15 Klassieke straal van een elektron 2,817940285×10 376,730313461 Ω {Z } Karakteristieke impedantie van vacuum –12...
Pagina 76 Conversiefuncties Er zijn vier soorten conversies: coördinaten (polair/rechthoekig), hoek (graden/radialen), tijd (decimaal/minuten–seconden), en eenheid (cm/in, °C/°F, l/gal, kg/lb). Coördinaatconversies θ θ , r y,x. De functienamen voor deze conversies zijn y,x ,r en θ Poolcoördinaten (r , ) en rechthoekige coördinaten (x,y) worden gemeten zoals in θ...
Pagina 77 y, x θ θ r y, x θ Voorbeeld: Conversie van polair naar rechthoekig. Er wordt gevraagd naar de zijden x en y van de linker driehoek en naar de θ hypotenusa r en de hoek van de rechter driehoek. θ...
Pagina 78 Voorbeeld: Conversie met vectoren. Ingenieur P.C. Bord heeft vastgesteld dat in het getoonde RC–circuit de totale impedantie 77,8 ohm is en dat de spanning 36,5 º naijlt op de stroom. Wat is in het circuit ? de waarde van weerstand R en capacitieve reactantie X Gebruik het getoonde vectordiagram, met een impedantie gelijk aan de polaire θ...
Pagina 79 1. Geef de hoek op (in graden met een decimale indeling of in radialen) die u wilt converteren. 2. Druk op . Het resultaat wordt getoond. Eenheidsconversies De HP 33s heeft acht eenheidsconversies op het toetsenbord: ºC, ºF, gal. . 4–13...
Pagina 80 Drukt u op: Getoond resultaat: converteren naar: 1 lb (kilogram) 1 kg (Engels pond) 32 ºF ºC (°C) 100 ºC ºF (°F) 1 in (centimeter) 100 cm (inch) 1 gal (liter) (gallon) Waarschijnlijkheidsfuncties Faculteit Om de faculteit van een niet negatief geheel getal te berekenen, (0 ≤ x ≤ 253), drukt u op (met linkershift).
Pagina 81 Permutaties Om het aantal mogelijke indelingen van n objecten te bepalen waarvan u er r tegelijk neemt, toetst u eerst n in, , en daarna r (alleen niet negatieve gehele getallen). Geen object kan meer dan eens in een indeling voorkomen en verschillende volgordes van dezelfde r objecten gelden als verschillend.
Pagina 82 Worden de medewerkers willekeurig gekozen, hoe groot is dan de kans dat de commissie uit zes vrouwen bestaat ? Om de waarschijnlijkheid van zo’n gebeurtenis te vinden, delen we het aantal combinaties dat eraan voldoet door het totaal aantal combinaties. Invoer: Weergave: Uitleg:...
Pagina 83 Teken Om het teken van x te bepalen, drukt u op . Is x negatief, dan verschijnt er –1,0000; if x nul, dan wordt het 0,0000; en is x positief, dan verschijnt er 1,0000. Grootste gehele getal Om het grootste gehele getal te vinden dat niet groter is dan x, drukt u op Voorbeeld: Om te berekenen: Drukt u op...
Pagina 85 Breuken "Breuken" in hoofdstuk 1 leerde u hoe u breuken kunt invoeren, weergeven en hoe er berekeningen mee uitvoert: Om een breuk in te voeren, drukt u twee keer op twice — na het gehele deel, en tussen de teller en de noemer. Om 2 in te voeren, drukt u op 2 8.
Pagina 86 Voorbeeld: Invoer: Weergave: Uitleg: Zet de weergave van breuken aan. Invoer van 1,5; getoond als breuk. Invoer van 1 x wordt als decimaal getal getoond. x wordt als breuk getoond. Krijgt u niet hetzelfde resultaat als in het voorbeeld, dan hebt u misschien iets veranderd aan de wijze waarop breuken worden weergegeven.
Pagina 87 De breuk is zo ver mogelijk vereenvoudigd. Voorbeelden: Hier volgen voorbeelden van waarden die u opgeeft, en de daaruit resulterende weergave. Ter vergelijking ziet u ook de 12–cijferige interne waarde. De annunciators in de laatste kolom worden hieronder uitgelegd. Ingevoerde waarde Interne waarde Getoonde breuk 2,37500000000...
Pagina 88 0 7/16 0 7/16 0 7/16 (0,40625) (0,43750) (0,46875) Dit is vooral belangrijk als u de regels verandert volgens welke een breuk wordt weergegeven. (Zie "De weergave van breuken veranderen" verderop.) Bijvoorbeeld, als u eist dat alle breuken de noemer 5 hebben, dan zal 3,3333 worden getoond als omdat de juiste breuk ongeveer...
Pagina 89 Bekijkt A. Wist x. De weergave van breuken veranderen In de standaardinstelling toont de rekenmachine een breuk volgens bepaalde regels. (Zie "Regels voor de weergave" eerder in dit hoofdstuk.) U kunt de regels echter veranderen als u breuken op een andere manier wilt weergeven: U kunt een maximum instellen voor de getoonde noemer.
Pagina 90 De weergave van een breuk kiezen De rekenmachine kan breuken op drie manieren weergeven. Afgezien daarvan zal de rekenmachine altijd de meest nauwkeurige benadering tonen, binnen de door u opgegeven regels. Nauwkeurigste breuk. Een breuk kan iedere noemer hebben met de waarde van /c als maximum, en hij wordt zo veel mogelijk vereenvoudigd.
Pagina 91 2. Om een flag te zetten, drukt u op { } en geeft u het nummer van de flag op, bijvoorbeeld 8. Om een flag te wissen, drukt u op { } en toetst u het nummer van de flag in. Wilt u de waarde van een flag zien, druk dan op } en toets het nummer van de flag in.
Pagina 92 Geeft aan dat de breuk in stappen moet worden getoond. De startwaarde. Trek de verandering ervan af. Neem 85 procent en rond af op een veelvoud van Breuken afronden Worden breuken als breuken weergegeven, dan converteert de functie RND het getal in het X–register tot de dichtstbijzijnde decimale weergave van de breuk.
Pagina 93 Breedte van de zes stukken. De cumulatieve fout. Wist flag 8. Zet weergave van breuken uit. Breuken in vergelijkingen Voert u een vergelijking in, dan kunt u een getal niet als breuk invoeren. Wordt een vergelijking weergegeven, dan zien alle numerieke waarden eruit als decimale nummers.
Pagina 95 16 centimeter en een diameter van 2 centimeter (78,5398 kubieke centimeter). Door echter een vergelijking op te slaan, zal de HP 33s de relatie tussen diameter, lengte en inhoud onthouden, zodat u er steeds weer gebruik van kunt maken. 6–1...
Pagina 96 Zet de rekenmachine in de vergelijkingenstand en geef de vergelijking op met de volgende procedure: Invoer: Weergave: Uitleg: Selecteert de vergelijkingenstand, wat blijkt uit de annunciator EQN. van de huidige vergelijking Begint een nieuwe vergelijking. De cursor " " voor invoer van een vergelijking verschijnt.
Pagina 97 Evalueer de vergelijking (om V te berekenen): Invoer: Weergave: Uitleg: Er wordt gevraagd om variabelen aan waarde de rechterkant van de vergelijking. Er wordt eerst om D gevraagd; de waarde is de huidige waarde van D. Geef 2 cm op als een breuk. D wordt opgeslagen, er wordt om L gevraagd, de waarde is de huidige waarde...
Pagina 98 Toets Bewerking Opent en sluit de vergelijkingenstand. . Evalueert de getoonde vergelijking. Is de vergelijking een toekenning, dan wordt de rechterzijde geëvalueerd en het resultaat opgeslagen in de variabele aan de linkerkant. Is de vergelijking een gelijkheid of expressie, dan wordt de waarde berekend als .
Pagina 99 Een vergelijking invoeren: 1. Zorg ervoor dat de rekenmachine in de normale bedrijfsstand staat, meestal met een getal op het scherm. U bekijkt dus niet de catalogus van variabelen of programma’s. 2. Druk op . De annunciator EQN laat zien dat u nu in de vergelijkingenstand staat.
Pagina 100 Functies in vergelijkingen U kunt veel van de functies van de HP 33s in een vergelijking gebruiken. Een volledige lijst staat onder “Vergelijkingfuncties” verderop in dit hoofdstuk. U vindt ze ook in aanhangsel G, "Index van bewerkingen".
Pagina 101 Haakjes in vergelijkingen U kunt haakjes gebruiken om te bepalen in welke volgorde de bewerkingen worden uitgevoerd. Druk op om haakjes toe te voegen. (Meer informatie vindt u in “Volgorde van bewerkingen” verderop in dit hoofdstuk.) Voorbeeld: Een vergelijking invoeren. Voer deze vergelijking in: r = 2 ×...
Pagina 102 Vergelijkingen weergeven en selecteren De vergelijkingenlijst bevat de vergelijkingen die u hebt ingevoerd. U kunt er een uitkiezen om mee te werken. Vergelijkingen weergeven: 1. Druk op . Hiermee start u de vergelijkingenstand en wordt de annunciator EQN weergegeven. Het scherm toont een van de vergelijkingen uit de lijst: als er geen vergelijkingen in de lijst staan of als de wijzer zich bovenaan de lijst bevindt.
Pagina 103 Toont nog drie tekens aan de rechterkant. Geeft een teken weer aan de linkerkant. Verlaat de vergelijkingenstand. Vergelijkingen bewerken en wissen Terwijl u typt kunt u een vergelijking bewerken of wissen. U kunt ook een vergelijking in de vergelijkingenlijst werken of wissen. Een vergelijking bewerken tijdens het typen: 1.
Pagina 104 Een vergelijking leegmaken tijdens het typen: Druk op en vervolgens op { }. Het scherm gaat terug naar de vorige vergelijking in de lijst. Een opgeslagen vergelijking verwijderen: 1. Toon de gewenste vergelijking. (Zie "Vergelijkingen weergeven en selecteren" hierboven.) 2. Druk op .
Pagina 105 "=" beschouwd als " ". Het resultaat geeft aan in welke mate de linker– en rechterzijde van de vergelijking overeenkomen. De HP 33s heeft twee toetsen om vergelijkingen te evalueren: Ze verschillen alleen in de behandeling van toekenningen: geeft de waarde van de vergelijking, ongeacht het soort vergelijking.
Pagina 106 Soort vergelijking Resultaat van Resultaat van Gelijkheid: g(x) = f(x) g(x) – f(x) Voorbeeld: x – r Toekenning: y = f(x) f(x) y – f(x) Voorbeeld: A = 0,5 × b x h 0,5 × b × h A – 0,5 × b × h Expressie: f(x) f(x) Voorbeeld: x...
Pagina 107 Is de vergelijking een gelijkheid of een expressie, dan wordt de hele vergelijking geëvalueerd — net als met . Het resultaat komt in het X–register. Voorbeeld: Een vergelijking evalueren met ENTER. Gebruik de vergelijking uit het begin van dit hoofdstuk om de inhoud te berekenen van een pijp met een middellijn van 35–mm en een lengte van 20 meter.
Pagina 108 XEQ gebruiken voor evaluatie Staat er een vergelijking in de vergelijkingenlijst, dan kunt u die evalueren met De hele vergelijking wordt geëvalueerd, ongeacht het type van de vergelijking. Het resultaat komt in het X–register. Voorbeeld: Een vergelijking evalueren met XEQ. Gebruik de resultaten van het vorige voorbeeld om vast te stellen hoeveel de inhoud van de pijp verandert als de diameter wordt veranderd in 35,5 millimeter.
Pagina 109 Antwoorden op de prompt van een vergelijking Evalueert u een vergelijking, dan wordt er voor iedere benodigde variabele een waarde gevraagd. U ziet daarbij de huidige waarde van die variabele, bijvoorbeeld Wilt u de waarde niet veranderen, druk dan op Wilt u de waarde veranderen, toets dan de nieuwe waarde in en druk op .
Pagina 110 Volgorde van bewerkingen Operators in een vergelijking worden verwerkt in een bepaalde volgorde waardoor de evaluatie logisch en voorspelbaar is: Volgorde Bewerking Voorbeeld Functies en haakjes Machtsverheffen ( Minteken met één operand ( Vermenigvuldigen en delen Optellen en aftrekken Gelijkheid Dus alle bewerkingen tussen haakjes worden uitgevoerd vóór de bewerkingen buiten haakjes.
Pagina 111 Functies in vergelijkingen De volgende tabel geeft de functies die geldig zijn in vergelijkingen. U vindt deze informatie ook in aanhangsel G, " Index van bewerkingen". ALOG SQRT INTG IDIV RMDR ASIN ACOS ATAN SINH COSH TANH ASINH ACOSH ATANH %CHG XROOT CBRT...
Pagina 112 De volgende vergelijking berekent de omtrek van een trapezium. In een boek ziet de vergelijking er wellicht zo uit: Omtrek = a + b + h ( θ φ φ θ De volgende vergelijking voldoet aan de syntaxis van de HP 33s: 6–18 Vergelijkingen invoeren en evalueren...
Pagina 113 De volgende vergelijking voldoet ook aan de syntaxis. Deze vergelijking gebruikt de inverse functie, , in plaats van de breuk . U ziet dat de functie SIN "genest" is in de functie INV. (INV typt u met Voorbeeld: Oppervlakte van een veelhoek. De vergelijking voor de oppervlakte van een regelmatige veelhoek met n zijden van lengte d is: π...
Pagina 114 . U moet de vergelijking bewerken om de fout te verbeteren. (Zie "Vergelijkingen bewerken en wissen" eerder in dit hoofdstuk.) Doordat de HP 33s de syntaxis niet controleert, kunt u "vergelijkingen" maken die in werkelijkheid berichten zijn. Dit is vooral handig in programma’s, zoals beschreven is in hoofdstuk 12.
Pagina 115 Met de controlesom en de lengte kunt u controleren of u een vergelijking goed hebt ingevoerd. De waarden die op het scherm verschijnen moeten overeenkomen met de waarden die u in de handleiding ziet. Voorbeeld: Controlesom en lengte van een vergelijking. Bepaal de controlesom en de lengte van de vergelijking waarmee de inhoud van een pijp wordt berekend.
Pagina 117 Vergelijkingen oplossen In hoofdstuk 6 zagen we hoe u kunt gebruiken om de waarde te vinden van de variabele aan de linkerzijde van een toekenning. U kunt SOLVE gebruiken om de waarde te vinden van iedere variabele in ieder type vergelijking.
Pagina 118 2. Druk op en daarna op de toets voor de onbekende variabele. Druk bijvoorbeeld op X om x op te lossen. De vergelijking vraagt dan om een waarde voor alle andere variabelen in de vergelijking. 3. Geef bij iedere prompt de gewenste waarde op Is de getoonde waarde de gewenste waarde, druk dan op Wilt u een andere waarde, typ of bereken die dan en druk op (Details vindt u in "Antwoorden op een vergelijkingprompt"...
Pagina 119 Voer de vergelijking in: Invoer: Weergave: Uitleg: } { } Maakt geheugen leeg. Selecteert de vergelijkingenstand. of huidige vergelijking Begint de vergelijking. Besluit de vergelijking en toont het linkerdeel. Controlesom en lengte. g (zwaartekrachtversnelling) is als variabele opgegeven, zodat u de waarde kunt veranderen (op de aarde 9,8 m/s of 32,2 ft/s Bereken hoeveel meter een voorwerp valt in 5 seconden, als het in rust wordt...
Pagina 120 Invoer: Weergave: Uitleg: Geeft de vergelijking weer. Lost op voor T; vraagt om D. Slaat 500 op in D; vraagt om Bewaart 0 in V; vraagt om G. Bewaart 9,8 in G; lost T op. Voorbeeld: De vergelijking van een ideaal gas oplossen. De wet van Boyle –...
Pagina 121 Een vat van 2 liter bevat 0,005 mol kooldioxide bij 24°C. We nemen aan dat dit gas zich als een ideaal gas gedraagt en willen de druk berekenen. De vergelijkingenstand staat nog aan en de gewenste vergelijking staat al op het scherm, dus we kunnen meteen P oplossen: Invoer: Weergave:...
Pagina 122 Slaat 291,1 op in T; lost N op. Berekent de massa in grammen, N × 28. Berekent de dichtheid in grammen per liter. Uitleg van SOLVE SOLVE probeert eerst de vergelijking direct voor de onbekende op te lossen. Lukt dat niet, dan gaat SOLVE aan het werk met een iteratieve (herhaalde) procedure. De procedure begint met het evalueren van de vergelijking voor twee beginwaarden van de onbekende variabele.
Pagina 123 Het X–register (druk op om de VIEW–variabele te verwijderen) bevat de oplossing (wortel) voor de onbekende; dat wil zeggen, de waarde waarbij de vergelijking precies nul is. Het Y–register (druk op ) bevat de vorige schatting van de wortel. Dit moet hetzelfde zijn als het getal in het X–register.
Pagina 124 Deze getallen worden gebruikt om mee te beginnen, ongeacht of u waarden hebt opgegeven of niet. Geeft u één beginwaarde op in de variabele, dan is de andere beginwaarde dezelfde, want die waarde staat nu ook op het scherm. (In dat geval verandert de rekenmachine één van de getallen een beetje, zodat er toch twee verschillende beginwaarden zijn.) Het heeft enkele voordelen om zelf beginwaarden op te geven:...
Pagina 125 Voorbeeld: Beginwaarden gebruiken om een wortel te vinden. Met een rechthoekig stuk metaal van 40 cm bij 80 cm, wilt u een doos (zonder deksel) maken die een inhoud heeft van 7500 cm . U wilt de hoogte van de doos weten, dus de plek waarop vanaf de rand moet worden gevouwen, om de gewenste inhoud te vinden.
Pagina 126 Beëindigt de vergelijking en geeft deze weer. Controlesom en lengte. Het spreekt vanzelf dat de gewenste inhoud mogelijk is met een hoge, smalle doos en met een lange, lage doos. We geven de voorkeur aan het eerste, en dus geven we voor de hoogte een hoge beginwaarde op. Een hoogte van meer dan 20 cm is niet mogelijk omdat het materiaal maar 40 cm breed is.
Pagina 127 De afmetingen van de gewenste doos zijn 50 × 10 × 15 cm. Zou u de maximale waarde voor de hoogte (20cm) negeren en beginwaarden van 30 en 40 cm opgeven, dan zou u een hoogte van 42,0256 cm krijgen, wat geen bruikbare oplossing is.
Pagina 129 Vergelijkingen integreren Veel problemen in de wiskunde, wetenschap en engineering vereisen dat er een integraal van een functie wordt bepaald. Is de functie f(x) en wordt er geïntegreerd tussen a en b, dan wordt de integraal genoteerd als: f (x) De waarde I kan meetkundig geïnterpreteerd worden als de oppervlakte van een interval dat begrensd wordt door de functie f(x), de x–ax en de grenzen x = a en x = b (vooropgesteld dat f(x) niet negatief is over het integratie–interval).
Pagina 130 Vergelijkingen integreren ( FN) Het integreren van een vergelijking: 1. Staat de vergelijking die de functie definieert niet in de vergelijkingenlijst, voer hem dan in (zie "Vergelijkingen in de vergelijkingenlijst invoeren" in hoofdstuk 6) en verlaat de vergelijkingenstand. De vergelijking bevat meestal alleen een expressie.
Pagina 131 Voorbeeld: Bessel–functie. . De Bessel–functie van de eerste soort van orde 0 kan worden uitgedrukt als π cos( π Bepaal de Bessel–functie voor x = 2 en x = 3. Voer de expressie in die de functie van de integrand beschrijft: cos (x sin t ) Invoer: Weergave:...
Pagina 132 Vraagt om de variabele waarnaar geïntegreerd moet worden. Vraagt de waarde van X. waarde x = 2. Start de integratie; berekent het resultaat van π ) (t Het eindresultaat voor J (2). Bereken nu J (3) met dezelfde integratiegrenzen. U moet de grenzen nogmaals opgeven, want ze zijn door de deling door π...
Pagina 133 Geef de expressie die de functie van de integrand definieert: Probeert de rekenmachine deze functie te evalueren bij x = 0, de ondergrens, dan treedt er een fout ( ) op. Het integratie–algoritme evalueert de functies gewoonlijk echter niet bij de grenzen, tenzij de grenzen van het integratie–interval heel dicht bij elkaar liggen of het aantal monsters zeer groot Invoer: Weergave:...
Pagina 134 Nauwkeurigheid van integratie De rekenmachine kan de waarde van een integraal niet precies berekenen. Het resultaat is slechts een benadering. De nauwkeurigheid hiervan is afhankelijk van de nauwkeurigheid van de functie zelf, zoals bekend wordt met uw vergelijking. Dit wordt beïnvloed door afrondingsfouten door afrondingsfouten in de rekenmachine en de nauwkeurigheid van empirische constanten.
Pagina 135 Voorbeeld: Onnauwkeurigheid opgeven. Staat de weergave ingesteld op SCI 2, bereken dan de integraal in de expressie van Si(2) (uit het vorige voorbeeld). Invoer: Weergave: Uitleg: Geeft wetenschappelijke notatie op met twee decimalen, zodat de functie op twee decimalen nauwkeurig is. Zet de integratiegrenzen terug van het Z–en T–register naar het X–en Y–register.
Pagina 136 Meer informatie Dit hoofdstuk geeft u instructies voor het uitvoeren van integraties met de HP 33s. Diverse toepassingen werden genoemd. Aanhangsel E bevat meer details over de werking van het algoritme, voorwaarden die onjuiste resultaten zouden kunnen opleveren, voorwaarden die de rekentijd verlengen, en het bepalen van de huidige benadering van een integraal.
Pagina 137 2. Druk op 3. Typ het reële deel in. Complexe getallen worden door de HP 33s verwerkt door de twee delen (imaginair en reëel) als gescheiden getallen te beschouwen. Om twee complexe getallen in te voeren, moet u vier getallen intoetsen. Om een complexe berekening uit te voeren, drukt u op vóór de operator.
Pagina 138 De complexe stapel Werkt u met RPN, dan is de complexe stapel niet anders dan de gewone stapel die in twee dubbele registers is verdeeld, zodat er complexe getallen in passen, + i z en z + i z Het imaginaire en reële deel van een complex getal worden apart opgeslagen, dus u kunt desgewenst met elk deel apart werken.
Pagina 139 Complexe bewerkingen U werkt met complexe bewerkingen op dezelfde manier als met reële bewerkingen, naar de operator wordt voorafgegaan door Een bewerking met een enkel complex getal: 1. Geef het complexe getal op, bestaande uit x + i y, door y x in te voeren.
Pagina 140 Voorbeelden: Hier zijn een paar voorbeelden van trigonometrische en rekenkundige functies met complexe getallen: Bereken (2 + i 3) Invoer: Weergave: Uitleg: Resultaat is 9,1545 – i 4,1689. Evalueer de expressie ÷ (z waarin z = 23 + i 13, z = –2 + i z = 4 –...
Pagina 141 Veel toepassingen gebruiken reële getallen in polaire vorm. Ze gebruiken een paar getallen, net als complexe getallen, en u kunt ermee rekenen met behulp van de complexe functies. De complexe functies van de HP 33s’s werken met rechthoekige coördinaten, en daarom moeten poolcoördinaten eerst naar...
Pagina 142 Voorbeeld: Vectoroptelling. Tel de volgende drie vectoren op. Converteer eerst de poolcoördinaten naar rechthoekige coördinaten. 185 lb 170 lb 100 lb Invoer: Weergave: Uitleg: Stelt graden in. Voert L in en converteert naar rechthoekig. Invoer en conversie van L Telt vectoren op. 9–6 Bewerkingen met complexe getallen...
Pagina 143 Invoer en conversie van L Telt L Converteert vector terug naar polaire vorm; de waarde van r, θ wordt getoond. 9–7 Bewerkingen met complexe getallen...
Pagina 145 Conversies en berekeningen met talstelsels Met het menu BASE ( ) kunt u het talstelsel kiezen waarin u getallen en andere bewerkingen invoert (inclusief programmeren). Het veranderen van het talstelsel verandert ook het weergegeven getal. Het menu BASE Menu label Omschrijving Decimaal.
Pagina 146 Invoer: Weergave: Uitleg: 125,99 Converteert alleen het gehele deel (125) van het decimale getal naar hexadecimaal en toont het. Octaal. Binair. Herstelt decimaal. Het oorspronkelijke gebroken getal is bewaard gebleven, inclusief het deel achter de komma. Converteer 24FF naar binair. Het binaire getal is langer dan 12 cijfers (het maximum op het scherm).
Pagina 147 Het rekenen in de talstelsels 2, 8 en 16 werkt met 2´ s complement en werkt alleen met gehele getallen: Heeft een getal een deel achter de komma, dan wordt dat genegeerd bij rekenkundige bewerkingen. Het resultaat van een bewerking is altijd een geheel getal. Het deel achter de komma wordt afgekapt.
Pagina 148 + 1001100 } 5A0 Stelt hexadecimaal in; annunciator HEX verschijnt. } 1001100 Stel binair in; annunciator BIN verschijnt. Dit sluit de cijferinvoer af, dus is niet nodig tussen de getallen. Resultaat in binair. Resultaat in hexadecimaal. Terug naar decimaal. De representatie van getallen Hoewel de weergave van een getal verandert als het talstelsel veranderd wordt, verandert er niets aan de opgeslagen vorm van het getal.
Pagina 149 Negatieve getallen Het meest linkse bit (meest significant of "hoogste" bit) van een binair getal is het tekenbit. Het is 1 bij negatieve getallen. Zijn er voorafgaande nullen (die niet weergegeven worden), dan is het tekenbit nul en het getal positief. Een negatief getal is het 2's complement van het tegengestelde getal.
Pagina 150 Voert u getallen in dan accepteert de rekenmachine niet meer dan het maximale aantal cijfers voor ieder talstelsel. Probeert u bijvoorbeeld een hexadecimaal getal van 10 cijfers in te toetsen, dan stopt de invoer en verschijnt de annunciator In de RPN–stand wordt de oorspronkelijke decimale waarde van een te groot getal in de berekeningen gebruikt.
Pagina 151 Statistische bewerkingen De statistische menu’s van de HP 33s bieden functies om gegevens met een of twee variabelen statische te analyseren: Gemiddelde afwijkingen en standaardafwijkingen van een steekproef en een populatie. y ˆ x ˆ Lineaire regressie en lineaire schatting ( Gewogen gemiddelde (x gewogen met y).
Pagina 152 Gegevens met één variabele invoeren 1. Druk op {Σ} om de vorige statische gegevens te wissen. 2. Geef iedere waarde van x op en druk op 3. Het scherm toont n, het aantal statistische gegevens. De waarden worden nu geaccumuleerd. Door op te drukken worden er eigenlijk twee waarden in de statistische registers opgeslagen, want de waarde die toevallig in het Y–register staat wordt...
Pagina 153 Fouten verbeteren Maakt u een fout bij het invoeren statistische gegevens, verwijder de fout dan en geef de juiste gegevens op. Zelfs als van het x, y–paar maar een getal verkeerd is, moet u beide gegevens opnieuw invoeren. Statistische gegevens corrigeren: 1.
Pagina 154 Haal de vorige waarde van x terug. De vorige y staat nog in het Y–register. (Druk twee keer op om dit te controleren.) Verwijder het laatste paar. Geef het laatste paar opnieuw op. Verwijder het eerste paar. Geef het eerste paar opnieuw op. Er staat nog steeds een totaal van twee paren in de statistische registers .
Pagina 155 Gemiddelde Het gemiddelde is het wiskundige gemiddelde van een aantal getallen. Druk op } voor het gemiddelde van de x–waarden. Druk op } voor het gemiddelde van de y–waarden. Druk op } voor het gewogen gemiddelde van de x–waarden, waarbij de y–values als gewicht gelden. De gewichten hoeven geen gehele getallen te zijn.
Pagina 156 Bepaal de gemiddelde prijs (gewogen naar de aangekochte hoeveelheid) voor dit deel. Denk eraan dat u eerst y, het gewicht (frequentie), en daarna x, de prijs, opgeeft. Invoer: Weergave: Uitleg: Maakt de statistische registers leeg. 4,25 Voert de gegevens in en toont 1000 Vier paren geaccumuleerd.
Pagina 157 Bereken de standaardafwijking van de productietijden. (Beschouw alle gegevens als x–waarden.) Invoer: Weergave: Uitleg: Maakt de statistische registers leeg. 15,5 Voert de eerste tijdsduur in. 9,25 12,5 Voert de overige gegevens in; zes gegevens in totaal. σ σ Berekent de standaardafwijking van de productietijd.
Pagina 158 Lineaire regressie Lineaire regressie, L.R. (ook genoemd lineaire schatting) is een statistische methode om een rechte lijn te vinden die het best overeenkomt met een reeks x,y–gegevens. Om de melding te vermijden, moeten de Opmerking gegevens worden ingevoerd, voordat u een van de functies in het menu L.R.
Pagina 159 Voorbeeld: Curve Fitting. De opbrengst van een nieuwe variëteit van rijst is afhankelijk van de bemesting met stikstof. Bepaal de lineaire relatie tussen de volgende gegevens: de correlatiecoëfficiënt, de helling, en de y–intercept. X, hoeveelheid stikstof 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 (kg per hectare) 4,63...
Pagina 160 8,50 (70, y) 7,50 r = 0,9880 6,50 m = 0,0387 5,50 b = 4,8560 4.50 Stel dat er 70 kg stikstofmest wordt gebruikt ? Voorspel de opbrengst op grond van de bovenstaande statistiek. Invoer: Weergave: Uitleg: Voert de hypothetische x–waarde in. ˆ...
Pagina 161 Nauwkeurigheidsbeperkingen van de gegevens De rekenmachine werkt met een beperkte precisie (12 à 15 cijfers) en dus zullen er afrondingsfouten ontstaan. Hier zijn twee voorbeelden: Normaliseren van dicht bijeenliggende, grote getallen De rekenmachine is wellicht niet in staat de standaardafwijking en lineaire regressie te herkennen voor een variabele waarvan de waarden relatief weinig verschillen.
Pagina 162 Druk op { } om de som van de y–waarden op te roepen. Druk op { }, { }en { } om de som van de kwadraten en de som van de producten van de x– en y—waarden op te roepen. Deze waarden zijn van belang bij het uitvoeren van andere statistische berekeningen die door de rekenmachine kunnen worden uitgevoerd.
Pagina 163 . De registers worden uit het geheugen verwijderd als u drukt op { }. Toegang tot de statistische registers De statistische registers van de HP 33s zijn toegewezen als in de volgende tabel. Statistische registers Register Nummer Omschrijving Aantal ingevoerde paren.
Pagina 165 Deel 2 Programmeren...
Pagina 167 Eenvoudig programmeren Deel 1 van deze handleiding toonde u de functies en bewerkingen die u handmatig kunt invoeren, dat wil zeggen door voor iedere bewerking een toets in te drukken. Verder hebt u gezien hoe u vergelijkingen kunt gebruiken om berekeningen te herhalen zonder alle toetsen weer opnieuw te hoeven indrukken.
Pagina 168 In plaats van de toetsaanslagen steeds te moeten herhalen (waarbij alleen de "5" anders is voor de verschillende stralen), kunt u de toetsaanslagen in een programma opnemen: π π Dit eenvoudige programma veronderstelt dat de straal zich in het X–register (op het scherm) bevindt als het programma start.
Pagina 169 Een programma ontwerpen Hierna laten we zien welke instructies u in een programma kunt zetten. Wat u in een programma zet heeft invloed op het resultaat als u het programma bekijkt en op de werking als u het programma uitvoert. Een stand selecteren Programma’s die gemaakt en opgeslagen zijn in de RPN–stand kunnen alleen in de RPN–stand worden bewerkt en uitgevoerd.
Pagina 170 Het label is een willekeurige letter van A tot Z. De lettertoetsen worden gebruikt op dezelfde manier als bij variabelen (zoals besproken in hoofdstuk 3). U hetzelfde label niet meer dan een keer gebruiken (u krijgt dan de melding ), maar een label kan zonder bezwaar dezelfde letter hebben als een variabele.
Pagina 171 Voordelen van RPN–bewerkingen Voordelen van vergelijkingen en ALG–bewerkingen Gebruiken minder geheugen. Gemakkelijker te schrijven en te lezen. Werken sneller. Automatische prompts mogelijk. Voert een programma een regel uit met een vergelijking, dan wordt de vergelijking op dezelfde manier geëvalueerd als met .
Pagina 172 Een programma invoeren schakelt u de modus voor programmainvoer in en uit, zoals u ziet aan de annunciator PRGM. Tijdens de invoer van een programma worden toetsaanslagen opgeslagen als programmaregels. Iedere instructie bezet een regel in het programma, en er is geen beperking (behalve het beschikbare geheugen) aan het aantal regels in een programma.
Pagina 173 5. Beëindig programma return–instructie, waarna programmawijzer terugkeert naar als het programma is uitgevoerd. Druk op 6. Druk op ) om de programma–invoer te beëindigen. Getallen worden in een programmaregel precies zo opgeslagen als u ze invoert en ze worden weergegeven met ALL of SCI. (Is een lang getal verkort weergegeven, druk dan op om alle cijfers weer te geven.) Een vergelijking in een programmaregel opnemen:...
Pagina 174 } verwijdert een programmaregel als die een vergelijking bevat. Om een functie te programmeren die het X–register leegmaakt, gebruikt u { }. Functienamen in programma’s De naam van een functie die in een programma wordt gebruikt is niet noodzakelijk gelijk aan het opschrift van de toets, de naam in het menu of in een vergelijking.
Pagina 175 Controlesom en lengte van het programma. Beëindigt de programma–invoer (De annunciator PRGM verdwijnt). Een afwijkende controlesom betekent dat het programma niet precies is ingevoerd als het hier staat. Voorbeeld: Een programma met een vergelijking invoeren. Het volgende programma berekent de oppervlakte van een cirkel met een vergelijking, in plaats van met RPN zoals in het vorige programma.
Pagina 176 Een programma uitvoeren Om een programma uit te voeren moet de programma–invoer niet actief zijn, er worden dus geen regelnummers weergegeven en de annunciator PRGM is uit). Door te drukken op beëindigt u de programma–invoer. Een programma uitvoeren (XEQ) Druk op label om het programma met dat label uit te voeren.
Pagina 177 Een programma testen Als u weet dat er een fout zit in uw programma, maar niet waar, dan kunt u het programma testen door het stap voor stap uit te voeren. Het is trouwens verstandig een lang of gecompliceerd programma altijd van te voren te testen. Door de programmaregels een voor een uit te voeren, ziet u het resultaat van iedere programmaregel, zodat u kunt zien hoe correcte invoergegevens leiden tot een eindresultaat.
Pagina 178 (vasthouden) (loslaten) (vasthouden) Kwadraat van invoer. (loslaten) π π (vasthouden) Waarde van (loslaten) π (vasthouden) (loslaten) (vasthouden) Einde van programma. Resultaat is (loslaten) juist. Gegevens in–en uitvoeren De variabelen van de rekenmachine dienen om invoer, tussenresultaten en eindresultaten op te slaan. (Variabelen, zoals uitgelegd in hoofdstuk 3, worden geïdentificeerd door een letter van A tot Z of i, maar die namen hebben niets te maken met de programmalabels.) In een programma, kunt u op de volgende manieren gegevens invoeren:...
Pagina 179 Enkele van deze technieken worden hieronder beschreven. INPUT gebruiken voor invoer variabele ) stopt een lopend programma en De INPUT–instructie ( toont een prompt voor de gegeven variabele. U ziet hier ook de oude waarde van de variabele, zoals waarin "R"...
Pagina 180 INPUT gebruiken in een programma: 1. Stel vast welke waarden u nodig hebt en ken er namen aan toe. In het voorbeeld van de cirkel hebt u alleen de straal nodig en daaraan kent u de letter R toe. 2. Zet aan het begin van het programma een INPUT–instructie voor iedere variabele waarvan u de waarde nodig hebt.
Pagina 181 Antwoorden op een prompt: Voert u het programma uit, dan stopt het bij iedere INPUT waar gevraagd wordt om de variabele, bijvoorbeeld . De weergegeven waarde (en de inhoud van het X–register) is de huidige inhoud van R. Om de waarde ongewijzigd te laten, drukt u op Om de waarde te wijzigen, geeft u de nieuwe waarde op en drukt u .
Pagina 182 Drukt u op ) dan wordt de VIEW–weergave gewist en ziet u weer het X–register. Door te drukken op verwijdert u de inhoud van de weergegeven variabele. Druk op om het programma voort te zetten. Wilt u niet dat het programma stopt, lees dan "Gegevens weergeven zonder te stoppen"...
Pagina 183 Wilt u niet dat het programma stopt, lees dan "Gegevens weergeven zonder te stoppen" hieronder. Voorbeeld: INPUT, VIEW en berichten in een programma. Schrijf een vergelijking om de oppervlakte en de inhoud te vinden van een cilinder waarvan de straal en de hoogte gegeven zijn. Noem het programma C (van cilinder), en gebruik de variabelen S (oppervlakte), V (inhoud), R (straal), en H (hoogte).
Pagina 184 Invoer: Weergave: Uitleg: (In de RPN–stand) Zet flag 10 om vergelijkingen weer te geven. Geeft bericht als vergelijking weer. Wist flag 10. Geeft de inhoud weer. Geeft de oppervlakte weer. Beëindigt het programma. Toont label C en de lengte van het programma in bytes.
Pagina 185 Gegevens weergeven zonder te stoppen Normaliter stopt een programma als er een vergelijking of een variabele met VIEW wordt weergegeven. U moet dan op drukken om verder te gaan. Als u wilt, kunt u het programma verder uitvoeren, terwijl de gegevens op het scherm staan.
Pagina 186 Een lopend programma onderbreken U kunt een lopend programma op ieder moment onderbreken door te drukken . Het programma maakt de huidige instructie af voordat het stopt. Druk op (run/stop) om het programma te hervatten. Onderbreekt u een programma en drukt u daarna op , of , dan kunt u het programma niet meer hervatten met .
Pagina 187 2. Verwijder de regel die u wilt veranderen. Is het een vergelijking, druk dan op }; en anders op . De wijzer gaat nu naar de vorige regel. (Verwijdert u meerdere opeenvolgende regels, begin dan met de laatste in de groep.) 3.
Pagina 188 Het programmageheugen begint bij . De lijst van programmaregels is circulair, dus de programmawijzer gaat van de laatste regel naar de eerste en andersom. Tijdens de programma–invoer zijn er drie manieren om de programmawijzer (de weergegeven regel) te wijzigen: Drukt u bij de laatste regel op .
Pagina 189 Labels in het programmageheugen bekijken met het geheugengebruik van ieder programma en iedere routine. Een programma uitvoeren. (Druk op terwijl het label op het scherm staat.) Een programma weergeven. (Druk op terwijl het label op het scherm staat.) Programma’s verwijderen. (Druk op terwijl het label op het scherm staat.) De controlesom van een stuk programma bekijken.
Pagina 190 De controlesom De controlesom is een unieke hexadecimale waarde die aan ieder programmalabel en de bijbehorende regels (tot het volgende label) wordt toegevoegd. Dit getal is bruikbaar om te vergelijken met de bekende controlesom van een bestaand programma, bijvoorbeeld als u het uit een boek hebt overgetypt.
Pagina 191 Niet–programmeerbare functies De volgende functies van de HP 33s zijn niet programmeerbaar: label nnnn Programmeren met BASE U kunt instructies programmeren om het talstelsel te veranderen met Deze instelling werkt in een programma net zo goed als wanneer u hem met het toetsenbord opgeeft.
Pagina 192 Getallen die in programmaregels zijn ingevoerd Voordat u een programma invoert, moet u het talstelsel instellen. De huidige instelling bepaalt het talstelsel van de getallen die u in de programmaregels opneemt. De weergave van deze getallen verandert als u het talstelsel wijzigt. Regelnummers van een programma zijn altijd decimaal.
Pagina 193 Veeltermexpressies en het schema van Horner Sommige expressies, zoals veeltermen, gebruiken dezelfde variabele meerdere keren voor de oplossing. Bijvoorbeeld, de expressie: + Bx + Cx + Dx + E gebruikt de variabele x vier keer. Een programma om een dergelijke expressie te berekenen met ALG–bewerkingen zou meerdere malen een kopie van x uit een variabele moeten oproepen.
Pagina 194 nodig heeft, weer. Controlesom en lengte. Beëindigt de programmainvoer. Evalueer deze veelterm nu voor x = 7. Invoer: Weergave: Uitleg: (In de ALG–stand) Vraagt om x. waarde Resultaat. Een meer algemene vorm van dit programma voor een willekeurige vergelijking + Bx + Cx + Dx + E zou zijn: Controlesom en lengte: E41A 54...
Pagina 195 Programmeringstechnieken Hoofdstuk 12 behandelde de principes van het programmeren. Dit hoofdstuk bespreekt wat meer geavanceerde maar handige trucs : U kunt programma’s vereenvoudigen met subroutines. Een deel van het programma wordt apart gehouden en van een label voorzien. Zo’n deel heeft dan een aparte taak.
Pagina 196 Een routine begint als regel met een label (LBL) en eindigt met een instructie die de uitvoering van het programma wijzigt of beëindigt, zoals RTN, GTO, STOP of misschien weer een label. Subroutines aanroepen (XEQ, RTN) Een subroutine is een routine die wordt aangeroepen (uitgevoerd) door een andere routine en die na voltooiing naar diezelfde routine terugkeert.
Pagina 197 Uitvoering begint hier. Roept subroutine Q aan. Komt hier terug. Start D weer. Start van subroutine. Terug naar routine D. Geneste subroutines Een subroutine kan een andere subroutine aanroepen en die subroutine kan weer een andere subroutine aanroepen. Dit "nesten" van subroutines — een subroutine aanroepen vanuit een andere subroutine —...
Pagina 198 Voorbeeld: een geneste subroutine. De volgende subroutine, genaamd S, berekent de waarde van de expressie: als deel van een berekening in een groter programma. De subroutine roept een andere subroutine aan (een geneste subroutine) met de naam Q, voor het herhaaldelijk vermenigvuldigen en optellen.
Pagina 199 Vertakken (GTO) Bij de subroutines zagen we dat het vaak gewenst is de uitvoering te vervolgen met een andere regel dan de direct daaropvolgende regel. Dit heet vertakken. Onvoorwaardelijk vertakken gebeurt met de instructie GTO (go to). Deze springt naar een programma label. Het is in een programma niet mogelijk naar een regelnummer te springen.
Pagina 200 GTO gebruiken op het toetsenbord U kunt gebruiken om de programmawijzer naar een bepaald label of regelnummer te verplaatsen zonder een programma uit te voeren. Naar Naar een regelnummer: label nnnn (nnnn < 10000). Bijvoorbeeld, A0005. Naar een label: label —maar alleen als de programmainvoer niet actief is (dus als er geen programmaregels worden weergegeven en de annunciator PRGM niet op het scherm staat).
Pagina 201 Het bovenstaande voorbeeld toont een algemene techniek die wordt gebruikt bij voorwaardelijke tests: de regel direct na de test, die alleen wordt uitgevoerd als er aan de voorwaarde is voldaan, is een vertakking naar een ander label. Het effect van de test is dus dat het programma onder bepaalde omstandigheden met een andere routine verder gaat.
Pagina 202 Voert u een voorwaardelijke test uit op het toetsenbord, dan antwoordt de rekenmachine met Bijvoorbeeld, als x =2 en y =7, doet u de test x<y. Invoer: Weergave: In de RPN–stand {<} In de ALG–stand {<} Voorbeeld: Het programma "Normale en inverse verdelingen" in hoofdstuk 16 gebruikt x<y ? in routine T: Programmaregels: Omschrijving...
Pagina 203 Betekenis van flags De HP 33s heeft 12 flags, genummerd van 0 tot en met 11. Alle flags kunnen gezet, gewist...
Pagina 204 en uit wordt geschakeld met , dan wordt in feite flag 7 veranderd. Toestand Betekenis van flag van flag Gewist Weergave van Noemer van Breuken worden breuken breuk niet zo veel mogelijk (standaard) uitgeschakeld, reële groter dan de vereenvoudigd. getallen worden als waarde in /c.
Pagina 205 Is flag 11 gewist (de standaardtoestand), dan geschiedt het evalueren, SOLVE, FN van vergelijkingen in programma’s zonder onderbreking. De huidige waarde van iedere variabele in de vergelijking wordt automatisch gebruikt. Prompts van INPUT worden niet beïnvloed. Is flag 11 gezet, dan wordt bij iedere variabele om een waarde gevraagd als deze voor het eerst voorkomt in de vergelijking.
Pagina 206 Het menu FLAGS Menutoets Omschrijving Zet flag. Zet flag n. Wis flag. Wis flag n. Is flag gezet ? Test de toestand van flag n. Een flagtest is een voorwaardelijke test die de uitvoering van een programma beïnvloedt, net als de vergelijkingen. De instructie FS ? n controleert of de gegeven flag gezet is.
Pagina 207 Regels P0003 en P0004 zetten beide flags zodat regels W0007 en W0011 de natuurlijke logaritme nemen van zowel de X– als de Y–invoer voor een machtcurve. U ziet dat regels S0003, S0004, L0004en E0003 flag 0 en 1 wissen om er zeker van te zijn dat ze alleen gezet kunnen worden als het nodig is voor de verschillende curven.
Pagina 208 Voorbeeld: De weergave van een breuk. In het volgende programma oefent u met de mogelijkheden van de rekenmachine om een breuk weer te geven. Het programma vraagt om uw invoer en gebruikt die voor een gebroken getal en een noemer (de waarde /c). Het programma bevat ook voorbeelden van het gebruik van de drie flags (7, 8, en 9) voor de weergave van breuken, en flag (10) voor het weergeven van berichten.
Pagina 209 Geeft bericht weer, laat daarna de breuk zien. Zet flag 8. Geeft bericht weer, laat daarna de breuk zien. Zet flag 9. Geeft bericht weer, laat daarna de breuk zien. Gaat naar begin van programma. Controlesom en lengte: 6F14 123 Gebruik het bovenstaande programma om de verschillende manieren te zien waarop een breuk wordt weergegeven: Invoer:...
Pagina 210 Invoer: Weergave: Uitleg: (In de ALG–stand) (noemer is een factor van 16), en toont daarna de breuk. Bericht geeft de wijze waarop de breuk wordt weergegeven (noemer is 16), en toont daarna de breuk. Stopt het programma en wist flag Lussen Door terugwaarts te springen —...
Pagina 211 Bijvoorbeeld, de volgende routine gebruikt een lus om de waarde A te verminderen met een constante waarde B, totdat A kleiner is dan of gelijk aan B. Programmaregels: Omschrijving: (In de RPN–stand) Controlesom en lengte: D548 9 Het is gemakkelijker A op te roepen dan te onthouden waar het in de stapel staat.
Pagina 212 Deze functies doen hetzelfde als een FOR–NEXT–lus in BASIC: variabele = beginwaarde eindwaarde stap variabele Een DSE–instructie is als een FOR–NEXT–lus met een negatieve stap. Nadat u een shifttoets indrukt voor ISG of DSE ( ), wordt er gevraagd naar de variabele waarin de lusteller zich bevindt (zie hieronder). De lusteller De opgegeven variabele moet een lusteller bevatten, ±ccccccc.fffii, waarin: ±ccccccc de huidige waarde van de teller is (1 à...
Pagina 213 Is huidige waarde > Is huidige waarde ≤ eindwaarde, ga eindwaarde, dan verder met beëindig dan de lus. de lus. Is huidige waarde ≤ Is huidige waarde > eindwaarde, ga eindwaarde, dan verder met beëindig dan de lus. de lus. Bijvoorbeeld, de lusteller 0,050 betekent voor ISG dat er wordt begonnen met nul, dat die waarde steeds met 1 verhoogd moet worden tot de waarde 50 is bereikt.
Pagina 214 Variabelen en labels indirect adresseren Indirect adresseren is een techniek die door geavanceerde programmeurs wordt gebruikt om een variabele of label te gebruiken zonder tevoren op te geven welke variabele dat is. Dit wordt bepaald als het programma draait, het is dus afhankelijk van de tussenresultaten (of invoer) van het programma.
Pagina 215 Het indirecte adres, (i) Veel functies die gebruik maken van A tot en met Z (als variabelen of labels) kunnen gebruiken om indirect te verwijzen naar A tot en met Z (variabelen of labels) of naar statistische registers. De functie gebruikt de waarde van de variabele i om te bepalen welke variabele, welk label, of welk register geadresseerd moet worden.
Pagina 216 STO(i) INPUT(i) RCL(i) VIEW(i) STO +, –,× ,÷, (i) DSE(i) RCL +, –,× ,÷, (i) ISG(i) XEQ(i) SOLVE(i) GTO(i) FN d(i) X<>(i) FN=(i) Programmabesturing met (i) De inhoud van i kan veranderen terwijl een programma draait — een programmainstructie als kan op verschillende momenten naar een ander label springen.
Pagina 217 x ˆ en regel Y0008 roept een andere subroutine aan om te berekenen nadat i met 6 verhoogd is: Bevat i: Dan roept XEQ(i) aan: Om te berekenen: y ˆ LBL A voor een rechte lijn. y ˆ LBL B voor een logaritmisch model.
Pagina 218 Programmaregels: Omschrijving: (In de RPN–stand) Deze routine verzamelt alle waarden in de drie vergelijkingen. Vraagt een getal en slaat het op in de variabele die geadresseerd wordt door i. Telt 1 op bij i en herhaalt de lus tot i de waarde 13,012 heeft.
Pagina 219 Programmaregels: Omschrijving: (In de RPN–stand) Hier begint het programma. Vergelijkingen uitvoeren. Geen prompts tijdens het uitvoeren van een vergelijking. Teller van 1 tot 26. Teller opslaan. Som initialiseren. Controlesom en lengte: AEC5 42 Programmaregels: Omschrijving: (In de RPN–stand) Start de sommeringslus. Vergelijking om het i–de kwadraat te berekenen.
Pagina 221 Programma’s oplossen en integreren Oplossen In hoofdstuk 7 zagen we hoe u een vergelijking kunt invoeren — hij wordt toegevoegd aan de vergelijkingenlijst — en voor een willekeurige variabele kunt oplossen. U kunt ook een programma invoeren dat een functie berekent en dat voor een willekeurige variabele oplost.
Pagina 222 1. Begin het programma met een label. Dit label identificeert de functie die met SOLVE geëvalueerd moet worden ( label). 2. Schrijf een INPUT–instructie voor iedere variabele, inclusief de onbekende. INPUT–instructies maken het mogelijk dat u voor iedere variabele in een functie met meerdere variabelen oplost.
Pagina 223 Voorbeeld: Een programma met ALG. Schrijf een programma met ALG–bewerkingen dat een willekeurige onbekende oplost in de wet van Boyle – Gay Lussac. De vergelijking is: P x V= N x R x T waarin P = Druk (atmosfeer of N/m V = Inhoud (liters).
Pagina 224 Voer het programma in: Programmaregels: Omschrijving: (In de ALG–stand) Identificeert de geprogrammeerde functie. Slaat P op. Slaat V op. Slaat N op. Slaat R op. Slaat T op. Druk. Druk × inhoud. Druk × volume – Druk × volume – Aantal mol gas. Druk ×...
Pagina 225 273,1 Berekent T. Slaat 297,1 op in T; lost P op. De druk is 0,0610 atm. Voorbeeld: Programma dat een vergelijking gebruikt. Schrijf een programma dat een vergelijking gebruikt om de wet van Boyle–Gay Lussac op te lossen." Invoer: Weergave: Uitleg: (In de RPN–stand) Naar de programmeerstand.
Pagina 226 Selecteert variabele P; vraagt om V. Bewaart 2 in V; vraagt om N. Bewaart 0,005 in N; vraagt om Bewaart 0,0821 in R; vraagt om Berekent nieuwe T. Slaat 287,1 op in T; lost op voor nieuwe P. Berekent de drukverandering als de temperatuur van het gas daalt van 297,1 K naar 287,1 K (een negatief resultaat duidt...
Pagina 227 Wordt er geen oplossing gevonden voor de onbekende variabele, dan slaat u de volgende programmaregel over (volgens de regel "Doe dat indien waar", die is uitgelegd in hoofdstuk 13). Het programma moet dan de situatie opvangen waarin er geen wortel is gevonden, bijvoorbeeld door het met andere beginwaarden te proberen of door een invoerwaarde te veranderen.
Pagina 228 Integreren met een programma In hoofdstuk 8 zagen we hoe we een vergelijking (of expressie) invoerden — deze wordt toegevoegd aan de lijst van vergelijkingen — en integreerden naar een bepaalde variabele. U kunt ook een programma schrijven dat een functie berekent en naar een bepaalde variabele integreert.
Pagina 229 2. Schrijf een INPUT–instructie voor iedere variabele, ook voor de variabele waarnaar geïntegreerd wordt. INPUT–instructies maken het mogelijk naar iedere gewenste variabele te integreren in een functie met meerdere variabelen. INPUT voor de variabele waarnaar geïntegreerd wordt, wordt genegeerd door de rekenmachine, zodat u maar één programma hoeft te schrijven met aparte separate INPUT–instructies voor iedere variabele (inclusief de variabele waarnaar geïntegreerd wordt).
Pagina 230 Definieert de functie. De functie als expressie. (Controlesom en lengte: 0EE0 8). Sluit de subroutine af Controlesom en lengte van het programma: BDE3 17 Voer dit programma in en integreer de sinusintegraalfunctie naar x van 0 tot 2 (t = 2). Invoer: Weergave: Uitleg:...
Pagina 231 Integratie in een programma Integratie kan vanuit ieder programma gestart worden. Denk eraan dat u de integratiegrenzen opgeeft voordat u de integratie uitvoert, en houd er rekening mee dat de nauwkeurigheid van het resultaat afhankelijk is van de nauwkeurigheid van de schermweergave op het moment dat het programma draait.
Pagina 232 − ÷ ÷ De functie wordt berekend door de routine F. Andere routines vragen naar de bekende waarden en verzorgen de andere berekeningen om Q(D) te bepalen, de bovenste oppervlakte van een normale curve. De integratie zelf wordt voorbereid en uitgevoerd in routine Q: Roept de ondergrens van de integratie op.
Pagina 233 Wiskundige programma’s Vectorbewerkingen Dit programma verzorgt de principiële vectorbewerkingen zoals optellen, aftrekken, inwendig en uitwendig (of scalair) product. Het programma werkt met drie–dimensionale vectoren en met invoer en uitvoer in rechthoekige of polaire vorm. Het is ook mogelijk de hoek tussen vectoren te berekenen. Dit programma gebruikt de volgende vergelijkingen.
Pagina 234 Z = R cos(P) P = arctan Vectoren optellen en aftrekken: = (X + U)i + (Y + V)j + (Z + W)k – v = (U – X)i + (V – Y)j + (W – Z)k Inwendig product: × v = (YW –...
Pagina 235 Programmalisting: Programmaregels: Omschrijving (In de ALG–stand) Definieert het begin van de rechthoekige invoer– en weergaveroutine. Toont of accepteert invoer van X. Toont of accepteert invoer van Y. Toont of accepteert invoer van Z. Controlesom en lengte: 8E7D 12 Definieert het begin van de conversie van rechthoekig naar polair.
Pagina 236 Programmaregels: Omschrijving (In de ALG–stand) θ Berekent R sin(P) cos(T) en R sin(P) sin(T). Slaat X = R sin(P) cos(T) op. Slaat Y = R sin(P) sin(T) op. Terug naar een andere weergave in polaire vorm. Controlesom en lengte: 5F1D 48 Definieert het begin van de routine voor invoer van een vector.
Pagina 237 Programmaregels: Omschrijving (In de ALG–stand) Definieert begin van routine om vectoren op te tellen. Slaat X + U op in X. Slaat V + Y op in Y. Slaat Z + W op in Z. Terug naar polaire conversie en weergave/invoer. Controlesom en lengte: 6ED7 33 Definieert begin van routine om vectoren af te trekken.
Pagina 238 Programmaregels: Omschrijving (In de ALG–stand) Slaat (XV – YU) op, dat is de Z component. Slaat X component op. Slaat Y component op. Terug naar polaire conversie en weergave/invoer. Controlesom en lengte: 6F95 81 Definieert begin van routine voor uitwendig product en hoek tussen vectoren.
Pagina 239 Programmaregels: Omschrijving (In de ALG–stand) θ Berekent de absolute waarde van vector U, V, W. Deelt het uitwendig product door de absolute waarde van de vector X, Y, Z. Deel vorige resultaat door de absolute waarde. Berekent hoek. Geeft hoek weer. Terug naar polaire conversie en weergave/invoer.
Pagina 240 2. Staat uw vector in rechthoekige vorm, druk dan op R en ga naar stap 4. Staat uw vector in polaire vorm, druk dan op P en ga verder met stap 3. 3. Voer R in en druk op , voer T in en druk op , voer P in en druk op .
Pagina 241 Voorbeeld 1: Een microgolf–antenne wordt gericht op een zender die zich 15,7 kilometer noordelijk, 7,3 kilometer oostelijk en 0,76 kilometer lager bevindt. Gebruik de conversie rechthoekig naar polair om de totale afstand naar de zender te vinden. N (y) E (x) Invoer: Weergave: Uitleg:...
Pagina 242 Voorbeeld 2: Wat is het moment bij het draaipunt van de weergegeven hefboom ? Wat is de component langs de hefboom ? Wat is de hoek tussen de resultante van de krachten en de hefboom ? F = 17 P = 17 F = 23 1,07m T = 80...
Pagina 243 Maakt P gelijk aan 74. Telt de vectoren op en toont de resultante R. Toont T van de resultante. Toont P van de resultante. Voert de resultante in. Het moment is gelijk aan het inwendig product van de straal en de kracht (r × F). U geeft dus de vector in van de hefboom en berekent het inwendig product.
Pagina 244 Invoer: Weergave: Uitleg: (In de ALG–stand) Start de routine voor polaire invoer. Definieert de straal als een vector van lengte 1. Maakt T gelijk aan 125. Maakt P gelijk aan 63. Berekent het uitwendig product. Berekent de hoek tussen de resultante kracht en de hefboom.
Pagina 245 De matrixvergelijking kan worden opgelost voor X, Y en Z door de resultantematrix vermenigvuldigen omgekeerde coëfficiëntenmatrix. ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ Details over het omkeren van een matrix vindt u in het commentaar bij de omkeerroutine, I. Programmalisting: Programmaregels: Omschrijving...
Pagina 246 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) Berekent E' × determinant = AI – CG. Berekent F' × determinant = CD – AF. Berekent H' × determinant = BG – AH. Berekent I' × determinant = AE – BD. Berekent A' x determinant = EI – FH, Berekent B' ×...
Pagina 247 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) Berekent C' × determinant = BF – CE. Slaat B' op. Berekent D' × determinant = FG – DI. Berekent G' × determinant = DH – EG. Slaat D' op. Slaat I' op. Slaat E' op. Slaat F' op.
Pagina 248 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) Deelt element. Vermindert index zodat deze A benadert. Lus naar volgende waarde. Terug naar oproepend programma of naar Controlesom en lengte: 1FCF 15 Deze routine vermenigvuldigt een kolommatrix met een matrix van 3 × 3. Zet de index op het laatste element van de eerste rij.
Pagina 249 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) Geeft resultaat weer. Terug naar het oproepende programma of naar Controlesom en lengte: DFF4 54 Deze routine vermenigvuldigt waarden en telt ze op binnen een rij. Waarde van volgende kolom. Index wijst naar waarde van volgende rij. Vermenigvuldigt kolomwaarde met rijwaarde.
Pagina 250 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) (A × E × I) + (D × H × C) + (G × F × B) –(G × E × C) – (A × F × H). (A × E × I) + (D × H × C) + (G × F × B) – (G × E × C) –...
Pagina 251 Gebruikte variabelen: A tot en met I Coëfficiënten van matrix. J tot en met L Kolomvector. Tijdelijke opslag voor de determinant. X tot en met Z Uitvoervector, ook voor tijdelijke opslag. Lusteller (indexvariabele); ook voor tijdelijke opslag. Opmerkingen: Om twee vergelijkingen op te lossen, vult u nul in voor coëfficiënten C, F, H, G en voor L.
Pagina 252 Maakt D gelijk aan 15. waarde Vervolg voor E tot en met L. Terug naar de eerste ingevoerde coëfficiënt. Berekent het omgekeerde en toont de determinant. Vermenigvuldigt met kolomvector om X te berekenen. Berekent en toont Y. Berekent en toont Z. Bekijken van de omgekeerde matrix.
Pagina 253 Geeft volgende waarde weer, ..en zo voort. De wortels van een veelterm Dit programma bepaalt de wortels van een veelterm van graad 2 tot en met 5 met reële coëfficiënten. Het berekent zowel reële als complexe wortels. Voor dit programma, heeft een veelterm de vorm n–1 + ...
Pagina 254 + (J + L)× + (K + M) = 0 + (J – L)x + (K – M) = 0 waarin J = a K = y − × (het teken van JK – a K − Wortels van de vierdegraads veelterm worden gevonden door de twee tweedegraads veeltermen op te lossen.
Pagina 255 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) Start van de invoerroutine. Vraagt een coëfficiënt. Teller van de invoerlus. Herhalen tot alle coëfficiënten zijn opgehaald. De graad wordt gebruikt om de juiste routine te vinden. Gaat naar routine om wortel te vinden. Controlesom en lengte: 588B 21 Evalueert veeltermen met het schema van Horner, en reduceert de graad van de veelterm met behulp van de wortel.
Pagina 256 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) Eerste beginwaarde. Tweede beginwaarde. Specificeert op te lossen routine. Lost reële wortel op. Synthetische delingscoëfficiënten voor de veelterm van de lagere graad. Genereert DIVIDE BY 0 als er geen reële wortel is. Controlesom en lengte: 15FE 54 Start routine voor vierdegraads veelterm.
Pagina 257 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) Berekent – a /2 + Controlesom en lengte= B9A7 81 Start routine voor oplossing van tweedegraad. Ontvangt L. Ontvangt M. Berekent en toont twee wortels. Controlesom en lengte: DE6F 12 Start routine voor oplossing van derdegraad. Het is een derdegraads veelterm.
Pagina 258 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) Start routine voor oplossing van vijfdegraad. Het is een vijfdegraads veelterm. Lost een reële wortel op en zet drie synthetische deelcoëfficiënten voor een vierdegraads veelterm op de stapel. Verwijdert functiewaarde van veelterm. Slaat coëfficiënt op. Slaat coëfficiënt op.
Pagina 259 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) – 4a Slaat b Voor de invoer van regels D0021 en D0022; Druk op 4 Maakt 7,004 een wijzer naar de derdegraads coëfficiënten. Lost reële wortel op en zet a en a op de stapel voor de tweedegraads veelterm.
Pagina 260 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) –9 Maakt 10 een ondergrens van M –a –9 Is M < 10 , gebruik dan 0 voor M K − Slaat M op. JK – a Gebruik 1 als JK – a /2 = 0 Slaat 1 of JK –...
Pagina 261 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) veelterm. J – L. K – M. Controlesom en lengte: 539D 171 Start routine voor het berekenen en weergeven van twee wortels. Gebruikt vierdegraads routine om twee wortels te vinden. Controlesom en lengte: 410A 6 Start de routine om twee reële wortels en twee complexe wortels te tonen.
Pagina 262 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) Start routine om complexe wortels weer te geven. Slaat het imaginaire deel van de eerste complexe wortel op. Geeft het imaginaire deel van de eerste complexe wortel weer. Geeft het reële deel van de tweede complexe wortel weer.
Pagina 263 Door afrondfouten in numerieke berekeningen, kan het programma waarden produceren die niet werkelijk wortels zijn van de veelterm. De enige manier om dat te controleren is de veelterm handmatig te evalueren om vast te stellen of de waarde bij de berekende wortels inderdaad nul is. Kan SOLVE geen reële wortel vinden bij een veelterm van de derde of hogere graad, dan ziet u de melding U kunt tijd en geheugen besparen door de overbodige routines weg te laten.
Pagina 264 Druk meermalen op om de andere wortels te zien, of om i = imaginair deel, te zien, het imaginaire deel van een complexe wortel. De graad van de veelterm is dezelfde als het aantal wortels. 8. Voor een nieuwe veelterm gaat u naar stap 3. A tot en met E Coëfficiënten van veelterm;...
Pagina 265 Geeft de vierde wortel weer. Geeft de vijfde wortel weer. Voorbeeld 2: Bepaal de wortels van 4x – 8x – 13x – 10x + 22 = 0. Omdat de eerste coëfficiënt 1 moet zijn, delen we alle coëfficiënten door 4. Invoer: Weergave: Uitleg:...
Pagina 266 θ x = u cos – v sin θ θ y = u sin + v cos De HP 33s heeft complexe functies en functies die polair naar rechthoekig transformeren en die deze berekeningen heel eenvoudig maken. 15–34 Wiskundige programma’s...
Pagina 267 [0, 0] θ m, n Programmalisting: Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) Deze routine defineert het nieuwe coördinatenstelsel. Vraagt naar M, de x–coördinaat van de nieuwe oorsprong. Vraagt naar N, de y–coördinaat van de nieuwe oorsprong. θ Vraagt naar T, de hoek Lus voor het nakijken van de invoer.
Pagina 268 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) Deze routine converteert van het oude stelsel naar het nieuwe stelsel. Vraagt naar X, de oude x–coördinaat. Vraagt naar Y, de oude y–coördinaat. Duwt Y omhoog en haalt X weer in het X–register. Duwt X en Y omhoog en haalt N weer in het X–register.
Pagina 269 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) Berekent U cos(T) –V sin(T) en U sin(T) + V cos(T). Duwt vorige resultaten omhoog en roept N terug. Duwt resultaten omhoog en roept M terug. Voltooit de berekening door M en N bij de vorige resultaten op te tellen.
Pagina 270 8. Geef X op en druk op 9. Geef Y op, druk op , en bekijk de x–coördinaat, U, in het nieuwe stelsel. 10. Druk op en bekijk de y–coördinaat, V, in het nieuwe stelsel. 11. Druk voor een nieuwe conversie op en ga naar stap 8.
Pagina 271 (6, 8) ( _ 9, 7) ( _ 5, _ 4) (M, N) (2,7, _ 3,6) ) = (7, _ 4) T = 27 Invoer: Weergave: Uitleg: (In de RPN–stand) Stelt graden in, want T is in graden gegeven Start de routine die de conversie definieert.
Pagina 272 Herstart de routine van oud naar nieuw voor het volgende probleem. Slaat –5 op in X. Slaat –4 op in Y. Berekent V. Herstart de routine van oud naar nieuw voor het volgende problem. Slaat 6 op in X . Slaat 8 op in Y en berekent U.
Pagina 273 (Voor een definitie van deze waarden, zie "Lineaire regressie" in hoofdstuk 11.) Voorbeelden van de curves en de relevante vergelijkingen ziet u hieronder. De interne regressiefuncties van de HP 33s worden gebruikt om de regressiecoëfficiënten te berekenen. 16–1...
Pagina 274 Be Mx Bx M MIn x Voor logaritmische curves, moet x positieve waarden hebben. Voor exponentiële curves moet de waarde van y positief zijn. Voor machtcurves, moeten zowel x als y positief zijn. De fout treedt op als u in deze gevallen een negatief getal opgeeft.
Pagina 275 Programmalisting: Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) Deze routine stelt de toestand in voor de rechte lijn. Geeft een indexwaarde op voor latere opslag in i (voor indirecte adressering). Wist flag 0, de indicator voor ln X. Wist flag 1, de indicator voor In Y. Gaat naar het gemeenschappelijke startpunt Z.
Pagina 276 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) Slaat de index waarde op in i voor indirecte adressering. Maakt de lusteller nul voor de eerste invoer. Controlesom en lengte: 5AB9 24 Het begin van de invoerlus. Stelt de lusteller in voor de invoer. Slaat de lusteller op in X zodat hij verschijnt als er om X wordt gevraagd.
Pagina 277 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) Is flag 1 gezet, neem dan de natuurlijke antilog van b. Slaat b op in B. Geeft waarde weer, Berekent coëfficiënt m. Slaat m op in M. Toont waarde. Controlesom en lengte: 9CC9 36 Het begin van de schattings(projectie–)lus. Geeft de x–waarde in X weer, en vraagt om een eventuele andere waarde.
Pagina 278 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) x ˆ =(Y – B) ÷ M. Berekent Terug naar oproepende routine. Controlesom en lengte: 65AB 18 y ˆ Deze subroutine berekent voor het logaritmische model. y ˆ = M In X + B. Berekent Terug naar oproepende routine.
Pagina 279 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) x ˆ = (ln (Y ÷ B)) ÷ M. Berekent Terug naar oproepende routine. Controlesom en lengte: CC13 21 y ˆ Deze subroutine berekent voor het machtmodel. Berekent Y= B(X Terug naar oproepende routine. Controlesom en lengte: 018C 18 x ˆ...
Pagina 280 L voor een a logaritmische curve; E voor een exponentiële curve; of P voor een machtcurve. 3. Geef een x–waarde in en druk op 4. Geef een y–waarde in en druk op 5. Herhaal de stappen 3 en 4 voor ieder gegevenspaar. Ontdekt u dat u een fout hebt gemaakt, nadat u in stap 3 op hebt gedrukt (met waarde...
Pagina 281 Gebruikte variabelen: Regressiecoëfficiënt (y–intercept van een rechte lijn); ook gebruikt voor tijdelijke opslag. Regressiecoëfficiënt (helling van een rechte lijn). Correlatiecoëfficiënt; ook gebruikt voor tijdelijke opslag. De x–waarde van een gegevenspaar bij de invoer, de y ˆ x ˆ hypothetische x bij het projecteren van ;...
Pagina 282 Geef nu 379 op in plaats van 37,9, zodat u kunt zien hoe u fouten kunt verbeteren. Invoer: Weergave: Uitleg: (In de RPN–stand) Geeft verkeerde x–waarde van gegevenspaar op. Haal de prompt terug. Verwijdert het laatste paar. Ga nu verder met de juiste gegevens.
Pagina 283 Slaat 101 op in Y en berekent x ˆ Voorbeeld 2: Herhaal voorbeeld 1 (met dezelfde gegevens) voor een logaritmische, een exponentiële en machtcurve. De tabel hieronder geeft u het label waar de uitvoering start en de resultaten (de correlatie– en regressiecoëfficiënten en de x– en y–...
Pagina 284 − Q(x) π Dit programma gebruikt het ingebouwde integratieprogramma van de HP 33s om de vergelijking van de normale verdeling te integreren. De inverse wordt verkregen met de methode van Newton om iteratief te zoeken naar een waarde van x die de gegeven waarschijnlijkheid Q(x) oplevert.
Pagina 285 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) Deze routine berekent Q(X) met een gegeven X. Vraagt om X. Berekent upper–tail area. Slaat waarde op in Q zodat de functie VIEW hem kan weergeven. Geeft Q(X) weer. Lus om een andere Q(X) te berekenen. Controlesom en lengte: EA54 18 Deze routine berekent X met een gegeven Q(X).
Pagina 286 Programmaregels: Omschrijving (In de RPN–stand) Controlesom en lengte: 0E12 63 Deze subroutine berekent de upper–tail area Q(x). Roept de ondergrens van de integratie op. Roept de bovengrens van de integratie op. Selecteert de functie LBL F voor de integratie. Integreert de normale functie met de dummyvariabele π...
Pagina 287 Gebruikte flags: Geen. Opmerkingen: De nauwkeurigheid van dit programma is afhankelijk van de instelling van de weergave. Bij invoer in het gebied van ±3 standaarddeviaties is een nauwkeurigheid van vier of meer cijfers voldoende voor de meeste toepassingen. Bij volledige precisie is de invoergrens ±5 standaarddeviaties. De rekentijd is aanmerkelijk korter met minder cijfers.
Pagina 288 Gebruikte variabelen: Dummy–variabele voor integratie. Gemiddelde van de populatie, standaardwaarde nul. Waarschijnlijkheid corresponderend met upper–tail area. Standaarddeviatie van de populatie, standaardwaarde 1. π Variabele die wordt gebruikt om tijdelijk de waarde S × het inverse programma door te geven. Invoerwaarde die de linkerkant van upper–tail area definieert. Voorbeeld 1: Uw beste vriend vertelt u dat uw blind date een intelligentie heeft van "3σ".
Pagina 289 Geeft 3 op voor X en start de berekening van Q(X). Geeft het deel van de bevolking weer dat slimmer is dan drie standaarddeviaties boven het gemiddelde. 10000 Vermenigvuldigt het antwoord met de bevolkingsgrootte. Dit is ongeveer het aantal blind dates dat aan de eisen voldoet.
Pagina 290 15,3 Geeft 15,3 voor de standaarddeviatie. Start het distributieprogramma en vraagt de waarde van X. waarde Geeft 90 op voor X en berekent Q(X). We kunnen dus verwachten dat ongeveer 1 procent van de leerlingen beter scoort dan 90. Invoer: Weergave: Uitleg: (In de RPN–stand)
Pagina 291 Programmalisting: Programmaregels: Omschrijving (In de ALG–stand) Start het programma voor de gegroepeerde standaarddeviatie. Maakt statistische registers leeg (28 tot en met 33). Maakt de teller N leeg. Controlesom en lengte: EF85 24 Invoer van statistische gegevenspunten. Slaat gegevenspunt op in X. Slaat frequentie van gegevenspunt op in F.
Pagina 292 Programmaregels: Omschrijving (In de ALG–stand) Wijzigt in register 31. Verhoogt (of verlaagt) N. Geeft huidige aantal gegevensparen weer. Gaat naar label I voor volgende gegevensinvoer. Controlesom en lengte: 3080 117 Berekent statistiek voor gegroepeerde gegevens. Gegroepeerde standaarddeviatie. geeft gegroepeerde standaarddeviatie weer. Gewogen gemiddelde.
Pagina 293 Programma Instructies: 1. Voer de programmaroutines in; druk op als u klaar bent. 2. Druk op S om gegevens in te voeren. 3. Geef op x –waarde (gegevenspunt) en druk op 4. Geef op f –waarde (frequentie) en druk op 5.
Pagina 294 Voorbeeld: Voer de volgende gegevens in en bereken de gegroepeerde standaarddeviatie. Groep Invoer: Weergave: Uitleg: (In de ALG–stand) Vraagt om de eerste x waarde Slaat 5 op in X; vraagt om de eerste f waarde Slaat 17 op in F; toont de teller. Vraagt om de tweede x Vraagt om de tweede f Geeft de teller weer.
Pagina 295 Geeft de teller weer. Vraagt om de vierde x Vraagt om de vierde f Geeft de teller weer. Vraagt om de vijfde x Vraagt om de vijfde f Geeft de teller weer. Vraagt om de zesde x Vraagt om de vijfde f Geeft de teller weer.
Pagina 297 Diverse programma’s en vergelijkingen Tijdwaarde van geld Zijn vier van de vijf waarden in de vergelijking "Tijdwaarde van geld" (TVM) bekend, dan kunt u de vijfde waarde oplossen. Deze vergelijking is handig voor diverse financiële toepassingen zoals consumentenleningen en spaarrekeningen. De TVM–vergelijking is: −...
Pagina 298 Invoer van de vergelijking: Voer deze vergelijking in: Invoer: Weergave: Uitleg: (In de RPN–stand) Gaat naar vergelijkingenstand. van huidige vergelijking Start invoer van vergelijking. Besluit de vergelijking. (vasthouden) Controlesom en lengte. Opmerkingen: De TVM–vergelijking vereist dat I niet nul is om de fout voorkomen.
Pagina 299 SOLVE instructies: 1. Wilt u in de eerste TVM–berekening een rentepercentage I oplossen,, druk dan op 1 2. Druk op . Druk zonodig op om door de vergelijkingenlijst te bladeren tot u de TVM–vergelijking vindt. 3. Doe een van de volgende vijf bewerkingen: a.
Pagina 300 Voorbeeld: Deel 1. U wilt de aankoop van een auto financieren met een lening van drie jaar (36 maanden) met een jaarlijks rentepercentage van 10,5%, maandelijks te betalen. De aankoopprijs van de auto is €7 250. U hebt zelf €1 500. Invoer: Weergave: Uitleg:...
Pagina 301 Het antwoord is negatief omdat de lening wordt bekeken vanuit het perspectief van de lener. Aanvankelijk ontvangt de lener geld en dat is positief. Vervolgens moet er worden afgelost, en dat is negatief. Deel 2. Met welk rentepercentage is het maandelijkse bedrag €10 lager ? Invoer: Weergave: Uitleg:...
Pagina 302 Invoer: Weergave: Uitleg: (In de RPN–stand) Geeft het linkerdeel van de TVM vergelijking weer. Selecteert F; vraagt om P. Bewaart P; vraagt om I. Bewaart 0,56 in I; vraagt om N. Slaat 24 op in N; vraagt om B. Bewaart 5750 in B; berekent F, het toekomstige saldo.
Pagina 303 17–7 Diverse programma’s en vergelijkingen...
Pagina 304 Programmalisting: Programmaregels: Omschrijving (In de ALG–stand) Deze routine geeft het priemgetal P weer. Controlesom en lengte: AA7A 6 Deze routine telt 2 bij P op. Controlesom en lengte: 8696 21 Deze routine slaat de ingevoerde waarde voor P op. Controleer of de invoer even is. Verhoog P als het even is.
Pagina 305 Programmaregels: Omschrijving (In de ALG–stand) > Controleert of alle mogelijke factoren onderzocht zijn. Zijn alle factoren onderzocht, ga dan naar de uitvoerroutine. Berekent de volgende mogelijke factor, D + 2. Ga verder om het getal te onderzoeken met de nieuwe factor.
Pagina 306 Voorbeeld: Wat is het eerste priemgetal na 789 ? Wat is het volgende priemgetal ? Invoer: Weergave: Uitleg: (In de ALG–stand) Berekent volgende priemgetal na 789. Berekent volgende priemgetal na 797. 17–10 Diverse programma’s en vergelijkingen...
Pagina 307 Deel 3 Aanhangsels en Referentie...
Pagina 309 Ondersteuning, batterijen en service Ondersteuning van de rekenmachine Hebt u vragen over uw rekenmachine, neem dan contact op met onze Calculator Support Department. Wij weten uit ervaring dat veel klanten dezelfde vragen hebben over onze producten, en daarom vindt u hieronder "Antwoorden op veelgestelde vragen".
Pagina 310 V: Wat betekent een "E" in een getal (bijvoorbeeld, –13 A:Exponent van tien; dus 2,51 × 10 . Wat nu ? V: De rekenmachine geeft het bericht A:Wis een deel van het geheugen voor u verdergaat. (Zie aanhangsel B.) V: Bij het berekenen van de sinus (of tangens) van π radialen krijg ik een heel klein getal in plaats van 0.
Pagina 311 De batterijen vervangen De rekenmachine werkt op twee lithiumbatterijen van 3 volt, type CR2032. Vervang de batterijen zo snel mogelijk als de annunciator ( )aangeeft dat de batterij bijna leeg is. Ziet u deze annunciator, en wordt het scherm zwakker, dan zou u gegevens kunnen verliezen.
Pagina 312 4. Verwijder de twee oude batterijen niet tegelijkertijd. Het geheugen kan verloren gaan. Verwijder eerst een van de twee batterijen en plaats een nieuwe batterij. Druk de houder omlaag. Duw de plaat in de getoonde richting en til hem op. Beschadig en doorboor de batterijen niet en gooi L e t o p ze niet in het vuur.
Pagina 313 De werking van de rekenmachine controleren Gebruik de volgende richtlijnen om vast te stellen of de rekenmachine goed functioneert. Test de rekenmachine na iedere stap om vast te stellen of hij nog goed werkt. Moet de rekenmachine gerepareerd worden, lees dan pagina A–9. De rekenmachine laat zich niet inschakelen (stappen 1–4) of reageert niet als u op toetsen drukt (stappen 1–3): Reset de rekenmachine.
Pagina 314 De zelftest Als het scherm werkt, maar de rekenmachine niet goed lijkt te werken, voer dan de volgende zelftest uit. 1. Houd de toets ingedrukt en druk tegelijk op 2. Druk een willekeurige toets acht keer ingedrukt en let op de getoonde patronen.
Pagina 315 3. HP garandeert niet dat de werking van HP–producten foutloos en vrij van onderbrekingen is. Is HP niet in staat binnen een redelijke termijn een product te repareren of te vervangen, waarmee het weer binnen de garantievoorwaarden valt, dan heeft de koper, tegen teruggave van het product, recht op teruggave van de aankoopprijs.
Pagina 316 8. De enige garanties voor HP–producten en –diensten staan vermeld in de uitdrukkelijke garantieverklaringen die bij die producten en diensten worden geleverd. Verder kan niets worden opgevat als een extra garantie. HP is niet verantwoordelijk voor technische fouten en schrijffouten in de documentatie.
Pagina 317 REPARATIE Europa Land Telefoonnummer Austria +43-1-3602771203 België +32-2-7126219 Denemarken +45-8-2332844 Oost-Europese landen +420-5-41422523 Finland +35-89640009 Frankrijk +33-1-49939006 Duitsland +49-69-95307103 Griekenland +420-5-41422523 Nederland +31-2-06545301 Italië +39-02-75419782 Noorwegen +47-63849309 Portugal +351-229570200 Spanje +34-915-642095 Zweden +46-851992065 Zwitserland +41-1-4395358 (Duits) +41-22-8278780 (Frans) +39-02-75419782 (Italiaans) Tsjechië...
Pagina 318 1-800-999-5105 Puerto Rico 1-877-232-0589 Costa Rica 0-800-011-0524 N.Amerika Land Telefoonnummer 1800-HP INVENT Canada (905)206-4663 of 800-HP INVENT ROTC = Rest van het land Ga naar http://www.hp.com voor de laatste informatie over onze service en ondersteuning. A–10 Ondersteuning, batterijen en service...
Pagina 319 HP 33s voldoet aan de voorschiften in bepaalde gebieden en landen. Iedere wijziging in de rekenmachine die niet uitdrukkelijk is toegestaan door Hewlett–Packard kan betekenen dat de gebruiker niet meer bevoegd is de 33s in deze gebieden te gebruiken.
Pagina 320 Verwijdering van afgedankte apparatuur door privé-gebruikers in de Europese Unie Dit symbool op het product of de verpakking geeft aan dat dit product niet mag worden gedeponeerd bij het normale huishoudelijke afval. U bent zelf verantwoordelijk voor het inleveren afgedankte apparatuur inzamelingspunt voor het recyclen van oude elektrische en elektronische apparatuur.
Pagina 321 Hoe u het volledige geheugen wist en de systeemstandaarden terugroept, Welke bewerkingen de stapel optillen. Het geheugen beheren De HP 33s heeft 31KB gebruikersgeheugen dat beschikbaar is voor opgeslagen gegevens (variabelen, vergelijkingen of programmaregels). SOLVE, FN, en statistishe berekeningen hebben ook geheugen nodig. (de bewerking neemt bijzonder veel geheugen in beslag.)
Pagina 322 Om de geheugenvereisten te zien van specifieke vergelijkingen in de vergelijkingenlijst: 1. Druk op om de vergelijkingenstand te openen. ( of de linkerkant van de huidige vergelijking wordt weergegeven.) 2. Schuif zonodig door de vergelijkingenlijst (druk op ) tot u de gewenste vergelijking ziet.
Pagina 323 De rekenmachine resetten Reageert de rekenmachine niet op toetsaanslagen of gedraagt hij zich vreemd, probeer hem dan te resetten. Hiermee stopt u de huidige berekening en annuleert u de programma–invoer, cijferinvoer, een lopend programma, een SOLVE–berekening. Een FN–berekening, een VIEW–weergave, of een INPUT– weergave.
Pagina 324 Categorie Alles wissen Geheugen wissen (standaard) Hoek Onveranderd Graden Talstelsel Onveranderd Decimaal Contrastinstelling Onveranderd Middel Decimaalteken Onveranderd " " Noemer (/c value) Onveranderd 4095 Weergave Onveranderd FIX 4 Flags Onveranderd Gewist Weergave van breuken Onveranderd Seed voor willekeurige Onveranderd getallen Vergelijkingenwijzer EQN LIST TOP EQN LIST TOP...
Pagina 325 Uitschakelende bewerkingen De vier bewerkingen ENTER, Σ+, Σ– en CLx schakelen het optillen uit. Een getal dat wordt ingevoerd na een van deze bewerkingen overschrijft de inhoud van het X–register. Het Y–, Z– en T–register verandert niet. Verder, als zich gedragen als CLx, dan schakelen ze ook het optillen uit.
Pagina 326 De toestand van het register LAST X De volgende bewerkingen slaan x op in het LAST –X register: +, –, × , ÷ , 10 LN, LOG I/x, INT÷, Rmdr SIN, COS, TAN ASIN, ACOS, ATAN SINH, COSH, TANH ASINH, ACOSH, ATANH IP, FP, SGN, INTG, RND, ABS Σ+, Σ–...
Pagina 327 ALG: Samenvatting Informatie over ALG Dit aanhangsel geeft een samenvatting van enkele mogelijkheden die uniek zijn voor ALG, waaronder: Rekenen met twee getallen Kettingberekeningen De stapel bekijken Coördinatenconversies Bewerkingen met complexe getallen Een vergelijking integreren Rekenen met talstelsels 2, 8 en 16 Statistische gegevens met twee variabelen invoeren Drukt u op om de rekenmachine in de ALG–stand te zetten.
Pagina 328 Rekenen met twee getallen in ALG Deze bespreking van berekeningen met ALG vervangt de volgende delen, die door de ALG–stand worden beïnvloed. Functies van één getal– (zoals werken in ALG en RPN identiek. Berekeningen met twee getallen zijn verschillend in ALG: Eenvoudig rekenen.
Pagina 329 Om dit te berekenen: Drukt u op: Weergave: (derdemachts wortel) Percentageberekeningen De procentfunctie. De toets deelt een getal door 100. Gecombineerd met kunt u er percentages mee optellen en aftrekken. Om dit te berekenen: Drukt u op: Weergave: 27% van 200 200 minus 27% 12% meer dan 25 Om dit te berekenen...
Pagina 330 Voorbeeld: Stel dat een artikel van €15,76 vorig jaar nog €16,12 kostte. Wat is de procentuele verandering in de prijs van vorig jaar? Toetsen: Weergave: Omschrijving: 16,12 Dit jaar is de prijs ongeveer 15,76 2,2% lager dan vorig jaart. Permutaties en combinaties Voorbeeld: Combinaties van personen.
Pagina 331 Berekeningen met haakjes In de stand ALG kunt u haakjes gebruiken tot maximaal 13 niveaus. Bijvoorbeeld, u wilt dit berekenen: × − Voert u in 30 , dan berekent de rekenmachine het tussenresultaat, 0,3529. Dat is niet wat u wilt. De deling moet worden uitgesteld tot u 85–12 hebt berekend, en daarvoor gebruikt u haakjes: Invoer: Weergave:...
Pagina 332 In het tweede geval werkt de toets door het resultaat te tonen 750 × 12. − × Hier is een langere kettingberekening: Deze berekening kunt u schrijven als: 456 18,5 . Let op wat er in het scherm gebeurt terwijl u dit invoert: Invoer: Weergave: 18,5...
Pagina 333 verschijnt het volgende menu: waarde U kunt drukken op ) om de hele inhoud van de stapel te bekijken en op te roepen. Bij normaal bedrijf in de ALG–stand is de inhoud van de stapel echter anders dan in RPN–stand (Drukt u op , dan wordt het resultaat namelijk niet in X1, X2 enz geplaatst) Alleen na het evalueren van een vergelijking, programma of integrerende vergelijking, is de inhoud van de vier registers dezelfde als in de...
Pagina 334 θ = 56, wat zijn dan x, y ? Als r = 25, Invoer: Weergave: Uitleg: Stelt graden in. Berekent x. Toont y. Wilt u een coördinatenconversie uitvoeren als deel van een kettingberekening, gebruik dan haakjes om de juiste volgorde van de bewerkingen te forceren. Voorbeeld: π...
Pagina 335 3. Toon de vergelijking: Druk op en loop zonodig door de vergelijkingenlijst (met ) tot de gewenste vergelijking getoond is. 4. Selecteer de variabele waarnaar geïntegreerd moet worden: Druk op variabele. De berekening wordt nu gestart. Bewerkingen met complexe getallen Een complex getal invoeren x + iy.
Pagina 336 2. Selecteer de wiskundige bewerking. 3. Geef het eerste complexe getal, z 2, op. (Gebruik haakjes voor z als het reële deel bestaat). 4. Druk op voor de berekening. Hier zijn een paar voorbeelden met complexe getallen: Voorbeelden: Evalueer sin ( 2 3i ) Invoer: Weergave: Uitleg:...
Pagina 337 2,5000 + i 9,0000  Voorbeelden: Evalueer (4 － i 2/5)(3 － i 2/3) Invoer: Weergave: Uitleg: º y Ã Ë Ë  Reële deel van resultaat. ¹ cº |  º y Ã Ë Ë  ¹ c º | ...
Pagina 338 Ã Ï  7760 4326 Converteert weergegeven getal naar octaal.  ÷ 5 ¯ Ï  Geheel deel van het resultaat.  + 1001100 ¹ ¶ {  } 5A0  Kiest hexadecimaal; de Ù annunciator HEX  verschijnt.  ¹...
Pagina 339 Voorbeeld: Voer de x, y–waarden links in, en maak de correcties rechts: Aanvankelijke x, y Gecorrigeerde x, y 20, 4 20, 5 400, 6 40, 6 Invoer: Weergave: Uitleg: Wist de statistische registers . Geeft het eerste paar op. Het scherm toont n, het aantal ingevoerde paren.
Pagina 341 Meer over het oplossen met SOLVE Dit aanhangsel geeft informatie over de SOLVE–bewerking. Het is een uitbreiding van hoofdstuk 7. Hoe SOLVE een wortel vindt SOLVE probeert eerst de vergelijking direct voor de onbekende variabele op te lossen. Lukt dat niet, dan doet SOLVE het met een iteratieve (herhaalde) procedure.
Pagina 342 f(x) is monotoon: de functiewaarde stijgt of daalt altijd als x stijgt (afbeelding b, hieronder). De grafiek van f(x) is overal concaaf of overal convex (afbeelding c, hieronder). Als f(x) een of meer lokale minima of maxima heeft, bevindt ieder zich tussen twee opeenvolgende wortels van f(x) (afbeelding d, hieronder).
Pagina 343 In de meeste situaties is de berekende wortel een nauwkeurige schatting van de theoretische, oneindig nauwkeurige wortel van de vergelijking. Een "ideale" oplossing is een oplossing waarbij f(x) = 0. Een zeer kleine waarde van f(x) is vaak acceptabel omdat die kan voortvloeien uit de benadering met een precisie van 12 cijfers.
Pagina 344 Voorbeeld: Een vergelijking met één wortel. Bepaal de wortel van de vergelijking: –2x + 4x – 6x + 8 = 0 Voer de vergelijking in als een expressie: Invoer: Weergave: Uitleg: Selecteert de vergelijkingenstand. Voert de vergelijking in. Controlesom en lengte. Beëindigt vergelijkingenstand.
Pagina 345 Voorbeeld: Een vergelijking met twee wortels. Bepaal de twee wortels van de parabolische vergelijking: + x – 6 = 0. Voer de vergelijking in als een expressie: Invoer: Weergave: Uitleg: Selecteert de vergelijkingenstand Voert de vergelijking in. Controlesom en lengte. Beëindigt vergelijkingenstand.
Pagina 346 Bij sommige gevallen is nog wat denkwerk nodig: Heeft de grafiek van de functie een discontinuïteit die de x–as kruist, dan geeft SOLVE een waarde vlak naast de discontinuïteit (zie afbeelding a, hieronder). In dat geval kan f(x) relatief groot zijn. Waarden van f(x) kunnen naderen tot oneindig op de plaats waar het teken van de functie verandert (zie afbeelding b, hieronder).
Pagina 347 Voorbeeld: Discontinue functie. Bepaal de wortel van de vergelijking: IP(x) = 1,5 Voer de vergelijking in: Invoer: Weergave: Uitleg: Selecteert de vergelijkingenstand. Voert de vergelijking in. Controlesom en lengte. Beëindigt vergelijkingenstand. Nu oplossen om de wortel te vinden: Invoer: Weergave: Uitleg: Uw beginwaarden voor de wortel.
Pagina 348 Voorbeeld: Bepaal de wortel van de vergelijking − − Nader x tot , dan wordt f(x) een zeer groot positief of negatief getal. Voer de vergelijking in als een expressie. Invoer: Weergave: Uitleg: Selecteert de vergelijkingenstand. Voert de vergelijking in. Controlesom en lengte.
Pagina 349 Als SOLVE geen wortel kan vinden Soms kan SOLVE geen wortel vinden. De volgende condities resulteren in de melding De zoektocht eindigt bij een lokaal minimum of maximum (zie afbeelding a, hieronder). Is de eindwaarde van f(x) (in het Z–register) relatief dicht bij nul, dan is het mogelijk dat er een wortel gevonden wordt.
Pagina 350 De SOLVE–bewerking geeft een rekenfout terug als een schatting resulteert in een niet geoorloofde bewerking, zoals een deling door nul, de wortel van een negatief getal, of de logaritme van nul. Denk eraan dat SOLVE schattingen over een ruim bereik kan genereren. U kunt zulke fouten soms vermijden door goede beginwaarden te kiezen.
Pagina 351 Geeft de laatste schatting x weer. Vorige schatting was niet dezelfde. Laatste waarde van f(x) is tamelijk groot. Voorbeeld: Een asymptoot. Bepaal de wortel van deze vergelijking − Voer de vergelijking in als een expressie. Invoer: Weergave: Uitleg: Selecteert de vergelijkingenstand.
Pagina 352 Dit gebeurt er als u negatieve beginwaarden gebruikt: Invoer: Weergave: Uitleg: Uw negatieve beginwaarden voor de wortel. Selecteert de vergelijkingenstand; toont van de vergelijking. Lost X op en toont het resultaat. Voorbeeld: Een rekenfout. Bepaal de wortel van deze vergelijking: ÷...
Pagina 353 beginwaarden 0 en 10. Probeer nu een negatieve wortel te vinden met de beginwaarden 0 en –10. Merk op dat de functie ongedefinieerd is voor waarden van x tussen 0 en –0,3 omdat die waarden een positieve noemer geven maar een negatieve teller, zodat de wortel moet worden getrokken van een negatief getal.
Pagina 354 Controlesom en lengte: 4A2E 75 U kunt nu regel J0003 verwijderen om geheugen te sparen. –8 –8 Los X op met beginwaarden 10 en –10 Invoer: Weergave: Uitleg: (In de RPN–stand) Geeft beginwaarden op. Selecteert programma "J" als de functie. Lost X op en toont het resultaat.
Pagina 355 heeft een wortel bij . Er is echter geen getal van 12 cijfers dat precies gelijk is aan , dus de rekenmachine slaagt er niet in de functiewaarde nul te maken. Verder verandert het teken van de functie nooit. SOLVE geeft dan ook de melding .
Pagina 357 Meer over integratie Dit aanhangsel geeft achtergrondinformatie over integratie. Het is een uitbreiding van hoofdstuk 8. Hoe de integraal geëvalueerd wordt Het algoritme dat wordt gebruikt voor integraties, , berekent de integraal van een functie f(x) door een gewogen gemiddelde te bepalen van de functiewaarden bij een groot aantal waarden van x (monsterpunten) binnen het integratie–interval.
Pagina 358 Voorwaarden waaronder er onjuiste resultaten ontstaan Hoewel het integratie–algorithme in de HP 33s één van de beste is, zijn er situaties waarin het — zoals alle algoritmen voor numerieke integratie — een onjuist antwoord oplevert. De kans dat dit gebeurt is uiterst gering. Het algoritme is ontworpen om nauwkeurige resultaten te geven met bijna iedere continue functie.
Pagina 359 f (x) Met dit aantal monsterpunten vindt het algoritme dezelfde benadering voor de integraal voor elk van de drie weergegeven functies. De ware integralen van de functies met de doorgetrokken zwarte en blauwe lijnen zullen niet zo veel verschillen, zodat de benadering redelijk nauwkeurig is als f(x) een van deze functies is.
Pagina 360 Invoer: Weergave: Uitleg: Selecteert de vergelijkingenstand. Voert de vergelijking in. Einde van de vergelijking. Controlesom en lengte. Beëindigt vergelijkingenstand. Zet de nauwkeurigheid van de weergave op SCI 3, geef als onder– en bovengrens nul en 100 op en start de integratie. Invoer: Weergave: Uitleg:...
Pagina 361 f (x) De grafiek is een impuls die zeer dicht bij de oorsprong ligt. Helaas was er geen monsterpunt om die impuls te ontdekken en het algoritme veronderstelde dat f(x) gelijk was aan nul over het hele integratie–interval. Zelfs als u het aantal monsterpunten verhoogt door de integraal met SCI 11 of ALL te berekenen, zal geen van de monsterpunten de impuls ontdekken als deze functie over het gegeven interval geïntegreerd wordt.
Pagina 362 Merk op dat de snelheid van de variatie in de functie (van de eerste paar afgeleiden) beschouwd moet worden binnen het integratie–interval. Met een gegeven aantal monsterpunten, kan een functie f(x) die drie fluctuaties heeft beter gekarakteriseerd worden met de monsters als die variaties zijn uitgespreid over de breedte van het integratie–interval dan wanneer ze beperkt zijn tot een klein deel van het interval.
Pagina 363 In veel gevallen zult u wel bekend zijn met de functie die u wilt integreren, zodat u wel weet of er vreemde fluctuaties zijn binnen het integratie–interval. Bent u niet bekend met de functie, en vreest u problemen, dan kunt u snel een grafiek tekenen door de functie te evalueren met de vergelijking of het programma dat u daarvoor hebt geschreven.
Pagina 364 Integraal. (De berekening duurt ongeveer twee minuten.) Onnauwkeurigheid van de benadering. Dit is het juiste antwoord, maar het duurde erg lang. Om dat te begrijpen, vergelijken we de grafiek van de functie tussen x = 0 en x = 10 , die er ongeveer net zo uitziet als in het vorige voorbeeld, met de grafiek van de functie tussen x = 0 en x = 10:...
Pagina 365 Doordat de rekentijd afhangt van de snelheid waarmee een zekere dichtheid van monsterpunten wordt bereikt in het gebied waarin de functie interessant is, duurt de berekening van de integraal van een functie langer als het integratie–interval voornamelijk gebieden bevat waarin weinig interessants gebeurt.
Pagina 367 Berichten De rekenmachine reageert op sommige condities door een melding te tonen. Het symbool geeft aan dat uw aandacht vereist. Bij een significante conditie blijft de melding staan tot u hem verwijdert. Met de toets verwijdert u het bericht; met een willekeurige andere toets wordt het bericht verwijderd en de functie van die toets uitgevoerd.
Pagina 368 De rekenmachine berekent de integraal van een  vergelijking of programma. Dit kan enige tijd duren. ∫ Een actieve SOLVE of FN bewerking is onderbroken  Å ¥ Gegevensfout   Poging om combinaties of permutaties te berekenen met r >n, met niet–gehele r of n, of met n ≥10 Poging om een trigonometrische of hyperbolische functie te berekenen met een illegaal argument: °...
Pagina 369 Verwijzing naar een niet–bestaand programmalabel (of regelnummer) met , of { De melding kan betekenen hebt expliciet (met toetsenbord) programmalabel opgeroepen dat niet bestaat; of het programma dat u hebt aangeroepen refereerde aan een ander label, dan niet bestaat. De catalogus van programma’s ( geeft aan dat er geen programmalabels zijn opgeslagen.
Pagina 370 Een lopend programma heeft geprobeerd een programma op te lossen terwijl er een SOLVE–bewerking actief was. Een lopend programma heeft geprobeerd een programma te integreren terwijl er een SOLVE–bewerking actief was. De rekenmachine lost een vergelijking of programma op voor de wortel. Dit kan even duren. Poging om de wortel van een negatief getal te vinden.
Pagina 371 Index van bewerkingen In dit aanhangsel vindt u een snelle referentie van alle functies en bewerkingen en hun formules, voorzover van toepassing. De listing is in alfabetische volgorde op naam van de functie. Deze naam wordt gebruikt in programmaregels. Bijvoorbeeld, de functie genaamd FIX n wordt uitgevoerd als } n.
Pagina 372 Naam Toetsen en omschrijving Pagina Gaat naar de vorige regel in de 1–26 catalogus; gaat naar de vorige 6–3 vergelijking in de vergelijkingenlijst; 12–11 gaat naar de vorige 12–20 programmaregel. Gaat naar de volgende regel in de 1–26 catalogus; gaat naar de volgende 6–3 vergelijking in de vergelijkingenlijst;...
Pagina 373 Naam Toetsen en omschrijving Pagina Σ– Verwijdert (y, x) uit 11–2 statistische registers. Σx 11–11 Geeft de som van de x–waarden. Σx 11–11 Geeft de som van de kwadraten van de x–waarden. Σxy 11–11 Geeft de som van de producten van de x–...
Pagina 374 Naam Toetsen en omschrijving Pagina Rechter haakje. 6–7 Eindigt een hoeveelheid die geassocieerd is met een functie in een vergelijking. A through Z variabele of variabele 6–5 Waarde van genoemde variabele. Absolute waarde. 4–16 Geeft Arc cosinus. ACOS 4–4 –1 Geeft cos ACOSH 4–5...
Pagina 375 Naam Toetsen en omschrijving Pagina Zet de rekenmachine aan; wist x; 1–1 verwijdert berichten en prompts; 1–5 annuleert menu’s; annuleert 1–9 catalogi; annuleert invoer van 1–26 vergelijking; annuleert 6–3 programmainvoer; stopt uitvoering 12–7 van een vergelijking; stopt een 12–20 lopend programma. Noemer.
Pagina 376 Naam Toetsen en omschrijving Pagina 2–2 Maakt x (het X–register) nul. 2–7 12–7 Converteert inches naar 4–13 centimeters. Geeft het voorvoegsel CMPLX_ voor 9–3 complexe functies weer. CMPLX +/– Complex teken 9–3 veranderen. Geeft –(z + i z CMPLX + Complexe 9–3 optelling.
Pagina 377 Naam Toetsen en omschrijving Pagina CMPLXy Complexe 9–3 macht. Geeft Cn,r Combinaties van n 4–14 objecten, r tegelijk. Geeft n! ÷ (r! (n – r)!). Cosinus. 4–3 Geeft cos x. Hyperbolische COSH 4–5 cosinus. Geeft cosh x. Functies voor 40 natuurkundige 4–8 constanten.
Pagina 378 Naam Toetsen en omschrijving Pagina Scheidt twee achter elkaar 1–18 ingevoerde getallen; voltooit de 6–4 invoer van een vergelijking; 6–12 evalueert de weergegeven vergelijking (en slaat zonodig het resultaat op). ENTER 2–5 Kopieert x in het Y–register, kopieert y naar het Z–register, kopieert z in het T–register.
Pagina 379 Naam Toetsen en omschrijving Pagina GRAD 4–4 Hoeken worden gemeten in decimale graden. GTO label label 13–5 Zet de programmawijzer aan het 13–16 begin van het gegeven label van het programmageheugen. label Zet de programmawijzer op regel 12–21 nnnn nnnn of bij het label. Zet de programmawijzer op PRGM 12–21 TOP.
Pagina 380 Naam Toetsen en omschrijving Pagina INT÷ Geeft het quotiënt van 4–2 een deling van twee gehele getallen. INTG Het grootste gehele 4–17 getal dat gelijk is aan of minder dan een gegeven getal. INPUT variabele variabele 12–13 Roept de variabele in het X–register, geeft de naam weer van de variabele en de waarde, en stopt de uitvoering van het programma.
Pagina 381 Naam Toetsen en omschrijving Pagina LBL label label 12–3 Labelt een programma met een enkele letter voor referentie door de bewerkingen XEQ, GTO of FN=. (Wordt alleen in programma’s gebruikt.) Natuurlijke logaritme. 4–1 Geeft log Gewone logaritme. 4–1 Geeft log Menu verschijnt voor lineaire 11–4 regressie.
Pagina 382 Naam Toetsen en omschrijving Pagina Pause. 12–19 Stopt een programma even om de 12–19 waarde van x, een variabele of vergelijking te tonen. Gaat daarna weer verder. (Wordt alleen in programma’s gebruikt.) { } Geeft de 11–8 correlatiecoëfficiënt tussen de waarden x en y: −...
Pagina 383 Naam Toetsen en omschrijving Pagina RMDR Geeft de rest bij deling 4–2 van twee gehele getallen. Afronden. 4–17 Rondt x af naar n decimalen, als de 5–8 weergave op FIX n staat; op n + 1 significante cijfers als de weergave op SCI n of ENG n staat;...
Pagina 384 Naam Toetsen en omschrijving Pagina SF n 13–11 Zet flag n (n = 0 tot en met 11). Geeft het teken van x. 4–17 Geeft de volledige mantisse (alle 12 6–20 cijfers) van x (of het getal in de 12–24 huidige programmaregel) weer;...
Pagina 385 Naam Toetsen en omschrijving Pagina Geeft het sommeringsmenu weer. 11–4 11–6 Geeft de standaarddeviatie van x–waarde: − ÷ − 11–6 Geeft de standaarddeviatie of y–waarden: − ÷ − Tangens. Geeft tan x. 4–3 TANH Hyperbolische 4–5 tangens. Geeft tanh x. VIEW variabele variabele 3–3...
Pagina 386 Naam Toetsen en omschrijving Pagina Faculteit (of gamma). 4–14 Geeft (x)(x – 1) ... (2)(1), of Γ (x + XROOT Het argument wortel van 6–17 argument Geeft gewogen gemiddelde van x 11–4 ) ÷ Σy waarden: (Σy Geeft het menu weer voor het 11–4 gemiddelde (wiskundig gemiddelde).
Pagina 387 Naam Toetsen en omschrijving Pagina x≥y ? {≥} 13–7 Is x≥y, dan wordt de volgende programmaregel uitgevoerd; is x<y, dan wordt de volgende programmaregel overgeslagen. x=y ? 13–7 Is x=y, dan wordt de volgende programmaregel uitgevoerd; is x≠y, dan wordt de volgende programmaregel overgeslagen.
Pagina 388 Naam Toetsen en omschrijving Pagina x=0 ? 13–7 If x=0, dan wordt de volgende programmaregel uitgevoerd; if x≠0, dan wordt de volgende programmaregel overgeslagen: 11–4 Geeft gemiddelde van y waarden. Σy ÷ n. ˆ 11–11 y ˆ Geeft met een x–waarde in het X–register, de y–schatting y ˆ...
Pagina 389 Index afronden Speciale lettertekens breuken, 5–8, 12–19 FN. Zie integratie getallen, 4–17 % functies, 4–6 integratie, 8–6 . Zie backspacetoets SOLVE, D–14 statistiek, 11–11 . Zie integratie trigonometrie, 4–4 , 1–15 ALG, 1–10 , 1–25 in programma’s, 12–4 π, 4–3, A–2 vergeleken met vergelijkingen, , 6–6 12–4...
Pagina 390 begint bewerken, 12–7 getallen invoeren, 10–1 berichten verwijderen, 1–5 rekenen, 10–2 binaire getallen. Zie getallen berichten wissen, 1–5, F–1 bewerken starten, 6–9 alle cijfers bekijken, 10–6 menu’s verlaten, 1–5, 1–9 alle cijfers zien, 3–4 programmainvoer, 12–7 bereik, 10–5 programmaregels verwijderen, converteren, 10–1 12–21 schuiven, 10–6...
Pagina 391 in programma’s, 12–7 cijferinvoer cursor %CHG argumenten, 4–7 betekenis, 1–16 cijfers invoeren aan en uit, 1–1 backspace, 1–5 bediening, 1–5 CLEAR menu, 1–6 berichten verwijderen, F–1 combinaties, 4–14 berichten wissen, 1–5 complexe getallen catalogus verlaten, 1–5, 3–4 bekijken, 9–2 contrast instellen, 1–1 bewerkingen, 9–1, 9–3 menu’s verlaten, 1–5, 1–9 coördinaatsystemen, 9–5...
Pagina 392 (exponent), 1–16 converteren, 4–5, 4–10, 15–1 E in getallen, 1–15, 1–21, A–2 transformatie, 15–34 correlatiecoëfficiënt, 11–8, 16–1 eenheidconversie, 4–13 cosinus, 9–3 ENG. Zie ook weergave cursor ENG weergave, 1–21 bij invoer van getallen, 6–6 EQN annunciator curve fitting, 11–9, 16–1 in lijst van vergelijkingen, 6–5 in programma–invoer, 12–7 in vergelijkingenlijst, 6–8...
Pagina 393 testen, 13–9, 13–12 12–20, 12–22, 13–5 vergelijking, 13–10 gammafunctie, 4–14 vergelijking evalueren, 13–10 gebroken deel, 4–16 weergave van breuken, 5–6, gegroepeerde standaarddeviatie, 13–10 16–18 wissen, 13–12 geheel deel, 4–16 zetten, 13–11 geheugen zonder betekenis, 13–9 maintained while off, 1–1 flowcharts, 13–2 geheugen beschikbaar, 1–25 in programma’s, 14–6, 14–11...
Pagina 394 gelijkheid punten en komma’s, 1–19, A–1 reëel, 4–1, 8–1 vergelijkingen, 7–1 gemiddelde menu, 11–4 rekenen, 1–17 talstelsel, 10–1, 12–25 gemiddelden (statistiek) teken veranderen, 1–15, 1–18, berekenen, 11–4 9–3 normale verdeling, 16–11 verwisselen, 2–4 geneste routines, 13–3, 14–12 volgorde in berekeningen, getalinvoer 1–19 backspace, 6–9...
Pagina 395 converteren, 10–1 in programma’s, 14–11 getallen invoeren, 10–1 moeilijke functies, E–2, E–7 rekenen, 10–2 nauwkeurigheid, 8–2, 8–6, E–1 hexadecimale getallen. Zie getallen onderbreken, B–2 bereik, 10–5 onnauwkeurigheid, 8–6 hoeken onnauwkeurigheid van resultaat, eenheden, 4–4 8–6 eenheden converteren, 4–13 onzekerheid van resultaat, 8–2, impliciete eenheden, A–2 E–2 tussen vectoren, 15–1...
Pagina 396 MEMORY CLEAR, F–2 MEMORY FULL, B–1, F–2 LAST X register, 2–8, B–6 menu’s LASTx–functie, 2–8 algemene bediening, 1–7 lengteconversie, 4–13 lijst van, 1–7 letters, 1–3 voorbeeld van gebruik, 1–9 lettertoetsen, 1–3 menutoetsen, 1–7 lijst van vergelijkingen minimum van functie, D–9 EQN annunciator, 6–5 MODES menu samenvatting bewerkingen,...
Pagina 397 onnauwkeurigheid bij integratie, berekeningen, 12–14 8–6 berichten in, 12–16, 12–19 onzekerheid bij integratie, 8–2 bewerken, 1–5, 12–7, 12–20 oproepen breuken, 5–8, 12–15 catalogus, 1–25, 12–22 rekenen, 3–5 controlesom, 12–23, 12–24, overflow B–2 antwoord instellen, F–3 doel, 12–1 flags, 13–9, F–3 en breuken, 13–9 melding, 13–9 executeren, 12–10...
Pagina 398 routines aanroepen, 13–2, 13–21, 13–22 invoeren, 12–3, 12–6 13–3 RPN–bewerkingen, 12–4 naam typen, 1–3 springen, 13–5 opzoeken, 12–11 stap voor stap uitvoeren, springen, 13–5 12–11 uitvoeren, 12–10 stoppen, 12–15, 12–17, vertakken, 13–2, 13–5 12–19 verwijderen, 12–6 programmanamen. Zie talstelsel, 12–25 programmalabels testen, 12–11 uitvoeren, 12–10...
Pagina 399 punten (in getallen), 1–19, A–1 rekenen algemene procedure, 1–17 binair, 10–2 Quotiënt en rest bij deling, 4–2 complexe getallen, 9–1 hexadecimaal, 10–2 lange berekeningen, 2–12 octaal, 10–2 programma’s hervatten, 12–16, reële getallen, 4–1 12–20 stapel, 9–2 programma’s onderbreken, stapelwerking, 2–4 12–20 tussenresultaten, 2–12 programma’s starten, 12–23...
Pagina 400 vergeleken met vergelijkingen, afbreken, 7–2 12–4 afronden, D–14 asymptoten, D–9 beginwaarden, 7–2, 7–6, 7–7, Î 7–11, 14–6 breukcijfers digits, 5–4 discontinuiteit, D–6 cijfers van getal, 12–7 doel, 7–1 controlesom van vergelijking, gebruik, 7–1 6–20, B–2 geen beperkingen, 14–12 getal cijfers, 1–22 geenwortel gevonden, 7–7, lengte van vergelijking, 6–20 14–7, D–9...
Pagina 401 vergelijkingen, distributies, 16–11 breuken,programma–invoer gegevens met één variabele, stap voor stap uitvoeren, 12–11 11–2 stapel. Zie stapel optillen gegevens met twee variabelen, 11–2 beïnvloed door prompts, 6–15, gegroepeerde gegevens, 12–14 16–18 bladeren, 2–3, C–6 rekenen, 11–4 complexe getallen, 9–2 statistiek met twee variabelen, 11–2 doel, 2–1, 2–2 2–6 effect van...
Pagina 402 STO, 12–12 toekenningen, 6–11, 6–12 STO rekenen, 3–5 toekomstig saldo, 17–1 STOP, 12–19 toetsen subroutines. Zie routines letters, 1–3 shift, 1–3 syntaxis transformatie van coördinaten, vergelijkingen, 6–20 15–34 syntaxis (vergelijkingen), 12–16 T–register, 2–5 syntaxis van vergelijkingen, 6–15 trigonometrische functies, 4–4, 9–3 tussenresultaten, 2–12 talstelsel TVG, 17–1...
Pagina 403 programma–invoer, 12–14 grondtal, 6–6 haakjes, 6–6, 6–7, 6–16 programma–uitvoer, 12–15, 12–19 in programma’s, 12–4, 12–7, rekenen, 3–5 12–24, 13–10 resultaat van vergelijking, 6–12 in programma’s opnemen, standaard, B–4 12–7 veeltermen, 12–27 integreren, 8–2 verwijderen, 1–26 invoeren, 6–4, 6–9 lang, 6–8 verwijderen tijdens VIEW, 12–16 lengte, 6–20, 12–7, B–2...
Pagina 404 vochtigheid verwijderen in programma’s, beperkingen, A–2 12–7 verwijderen uit programma’s, voedingsannunciator, A–3 12–20 volgorde volgorde van operators, 6–16 rekenen, 2–14 vragen om waarden, 6–15 volgorde (operators in vergelijking), weergeven, 6–8 6–16 weergeven in programma’s, voorwaardelijke instructies, 13–6 12–19, 13–10 voorwaardelijke tests, 13–8, 13–9, wijze van evalueren, 13–10 13–12, 13–16 wissen, 1–6...
Pagina 405 wissen van geheugen, B–3 X–register wortel beïnvloed door prompts, 6–15 deel van stapel, 2–1 niet gevonden, 7–7 invloed door VIEW, 12–16 wortels. Zie SOLVE leegmaken, 2–5 controleren, 7–6, D–3 leegmaken in programma’s, in programma’s, 14–7 12–8 meerdere, 7–8 reken met variabelen, 3–5 niet gevonden, D–9 testen, 13–7 tweedegraads, 15–21...

HP 33s Gebruikershandleiding

Quick Links

Gerelateerde Handleidingen voor HP 33s

Samenvatting van Inhoud voor HP 33s