Advertenties
zoveel steunpunten gebruikt worden, totdat de uiteindelijke benadering
zo nauwkeurig is als bij de gegeven onzekerheid in f(z) mogelijk is.
Zoals in hoofdstuk 8 is uitgelegd, wordt voor de onzekerheid van de
laatste benadering een getal gebruikt dat afgeleid is van de display
instelling, die de onzekerheid van de functie aangeeft. Na elke iteratie
vergelijkt het algoritme de benadering die tijdens deze iteratie is
berekend, met de benaderingen die tijdens de vorige twee iteraties zijn
berekend. Als het verschil tussen één van deze drie benaderingen en de
andere twee kleiner is dan de onzekerheid die bij de laatste benadering
is toegestaan, wordt de berekening be€indigd, waarbij de huidige
benadering in het X-register en de bijbehorende onzekerheid in het
Y-register blijft staan.
Het is uiterst onwaarschijnlijk dat de onnauwkeurigheid in elk van
de drie opeenvolgende benaderingen—dat wil zeggen, het verschil
tussen de werkelijke integraal en de benaderingen—groter is dan het
verschil tussen de benaderingen zelf. Daarom is de onnauwkeurigheid
in de laatste benadering meestal kleiner dan de onzekerheid (behalve
wanneer f(z) snel verandert). Hoewel de onnauwkeurigheid in de
laatste benadering niet bekend is, is het zeer onwaarschijnlijk dat deze
groter 1s dan de getoonde onzekerheid van de benadering. Anders
gezegd betekent dit, dat de schatting van de onzekerheid in het
Y-register een vrijwel nauwkeurige "bovengrens" is voor het verschil
tussen de benadering en de werkelijke integraal.
Situaties waarin foutieve resultaten kunnen
ontstaan
Hoewel het integratie-algoritme van de HP 32SII één van de beste
beschikbare algoritmes is, kan in sommige situaties (evenals bij alle
andere algoritmes voor numerieke integratie) een onjuist resultaat
ontstaan. De kans dat dit gebeurt is uiterst klein. Het algoritme is
ontworpen voor het berekenen van nauwkeurige resultaten met vrijwel
elke gladde functie. Alleen bij functies die een bijzonder onregelmatig
gedrag vertonen, is er een re€le kans dat er een onnauwkeurig resultaat
berekend wordt. Dergelijke functies worden soms gebruikt bij
problemen met betrekking tot fysische waarnemingen; als dit zo is,
kunnen ze meestal snel herkend en zonder problemen verwerkt worden.
D-2
Meer informatie over integreren
Advertenties
