Advertenties
Omdat het algoritme van f(z) alleen de waarden in de steunpunten
kent, ziet het helaas geen verschil tussen f(z) en een andere functie
die in alle steunpunten overeenkomt met f(z). Deze situatie is
hieronder afgebeeld; u ziet drie functies (in een gedeelte van het
integratie-interval) waarvan de grafiecken door de vele gezamenlijke
steunpunten lopen.
f(x)
Bij dit aantal steunpunten berekent het algoritme voor elk van de
getoonde functies dezelfde benadering van de integraal. De werkelijke
integralen van de functies die weergegeven zijn met een doorlopende
en een onderbroken lijn zijn ongeveer gelijk, zodat de benadering
vrij nauwkeurig is als f(z) één van deze functies vertegenwoordigt.
Maar de werkelijke integraal van de functie, die met een stippellijn is
weergegeven, is zeer verschillend van die van de andere functies, zodat
de huidige benadering vrij onnauwkeurig is, als deze functie f(z) is.
Het algoritme verzamelt informatie over het algemene gedrag van de
functie door steeds meer steunpunten voor de functie te gebruiken. Als
een fluctuatie van de functie in één gebied lijkt op het gedrag in de
rest van het integratie-interval, herkent het algoritme deze fluctuatie
waarschijnlijk bij een bepaalde iteratie. Als dit gebeurt, wordt
het aantal steunpunten vergroot totdat de opeenvolgende iteraties
benaderingen opleveren waarbij rekening gehouden wordt met de
aanwezigheid van de meest snelle, maar karakteristieke fluctuaties.
Kijk bijvoorbeeld eens naar de benadering van
oo
|
ze dz.
0
Meer informatie over integreren
D-3
Advertenties
