Advertenties
f (x)
x
Met dit aantal monsterpunten vindt het algoritme dezelfde benadering voor de
integraal voor elk van de drie weergegeven functies. De ware integralen van de
functies met de doorgetrokken zwarte en blauwe lijnen zullen niet zo veel
verschillen, zodat de benadering redelijk nauwkeurig is als f(x) een van deze
functies is. Echter, de ware integraal van de gestreepte lijn is heel anders. De
gevonden benadering is dus niet nauwkeurig als f(x) deze functie is.
Het algoritme bepaalt het algemene gedrag van de functie door de functie op
steeds meer punten te bemonsteren. Lijkt de fluctuatie van de functie in het ene
interval veel op het gedrag in de rest van het integratie–interval, dan zal het
algoritme die fluctuatie waarschijnlijk wel ontdekken. Gebeurt dat, dan wordt het
aantal monsterpunten verhoogd tot opeenvolgende iteraties benaderingen
opleveren die rekening houden met de snelste, maar kenmerkende, fluctuaties.
Bijvoorbeeld, neem de benadering van
∞
−
x
xe
dx
.
0
Omdat u deze integraal numeriek evalueert, zou u kunnen denken dat u als
499
bovenlimiet 10
moet opgeven, het hoogste getal dat u in de rekenmachine
kunt invoeren.
–x
Probeer het maar. Voer eerst de functie in: f(x) = xe
.
E–3
Meer over integratie
Advertenties
