Advertenties
.
.
.
De wortels van een veelterm
Dit programma bepaalt de wortels van een veelterm van graad 2 tot en met 5
met reële coëfficiënten. Het berekent zowel reële als complexe wortels.
Voor dit programma, heeft een veelterm de vorm
waarin n = 2, 3, 4, of 5. De coëfficiënt van de eerste term (a
eerste coëfficiënt niet 1, dan moet u hem 1 maken door alle coëfficiënten in de
vergelijking te delen door de eerste coëfficiënt. (Zie voorbeeld 2.)
De routines voor veeltermen van de derde en vijfde graad gebruiken SOLVE om
één reële wortel te vinden, want een veelterm van een oneven graad heeft altijd
minstens één reële wortel. Daarna wordt synthetische deling toegepast om de
oorspronkelijke veelterm te reduceren tot een veelterm van de tweede of vierde
graad.
Om een veelterm van de vierde graad op te lossen, is het eerst nodig deze
derdegraads veelterm op te lossen:
waarin b
= – a
2
2
b
= a
a
– 4a
1
3
1
0
2
b
= a
(4a
– a
0
0
2
3
Stel dat y
de grootste reële wortel is van bovenstaande veelterm. De
0
vierdegraads veelterm kan dan gereduceerd worden tot twee tweedegraads
veeltermen:
.
.
.
n
n–1
x
+ a
x
n–1
3
2
y
+ b
y
2
2
) – a
.
1
Geeft volgende waarde
weer, ...... en zo voort.
+ ... + a
x + a
= 0
1
0
+ b
y + b
= 0
1
0
Wiskundige programma's 15–21
) moet 1 zijn. Is de
n
Advertenties
