Advertenties
Meer over integratie
Dit aanhangsel geeft achtergrondinformatie over integratie. Het is een
uitbreiding van hoofdstuk 8.
Hoe de integraal geëvalueerd wordt
Het algoritme dat wordt gebruikt voor integraties,
integraal van een functie f(x) door een gewogen gemiddelde te bepalen van de
functiewaarden bij een groot aantal waarden van x (monsterpunten) binnen het
integratie–interval. De nauwkeurigheid van een dergelijke integratie is
afhankelijk van het aantal monsterpunten. Over het algemeen geldt, hoe meer
monsterpunten, hoe nauwkeuriger. Zouden we f(x) bij een oneindig aantal
monsterpunten evalueren, dan zou het algoritme — afgezien van de
onnauwkeurigheid bij het berekenen van de functiewaarde f(x) — altijd een
exact antwoord geven.
Natuurlijk zou het algoritme eeuwig duren als er bij een oneindig aantal
monsterpunten werd geëvalueerd. Dit is echter ook niet nodig, omdat de
nauwkeurigheid toch al beperkt wordt door de nauwkeurigheid van de
berekende functiewaarden. Door een eindig aantal monsterpunten te gebruiken,
kan
het
algoritme
gerechtvaardigd is, als we rekening houden met de onnauwkeurigheid in f(x).
Het integratie–algoritme bekijkt eerst een aantal monsterpunten, die een relatief
onnauwkeurige benadering geven. Is deze benadering nog niet zo nauwkeurig
als de nauwkeurigheid van f(x) toestaat, dan wordt het algoritme geïtereerd
(herhaald) met een groter aantal monsterpunten. Zo gaat het verder, waarbij er
steeds twee keer zoveel monsterpunten worden genomen, tot het resultaat na het
resultaat zo nauwkeurig als gerechtvaardig is met betrekking tot de inherente
onnauwkeurigheid in f(x).
een
integraal
berekenen
, berekent de
die
zo
nauwkeurig
Meer over integratie
E
als
E–1
Advertenties
