Inhoudsopgave
Advertenties
HP 40gs Dutch.book Page 13 Friday, December 9, 2005 2:36 AM
Stapsgewijze voorbeelden
Dat betekent dat de gemeenschappelijke delers van b
c
de gemeenschappelijke delers zijn van b
n
alsmede de gemeenschappelijke delers van c
2 zijn relatief priem, omdat b
2 is. Dus:
(
)
GCD c
,
b
=
GCD c
n
n
Deel 2
Gegeven de vergelijking:
⋅
⋅
b
x
+
c
y
=
1
3
3
waarbij de gehele getallen x en y onbekend zijn en b
c
zijn gedefinieerd zoals in deel 1 hierboven:
3
1. Laat zien dat [1] ten minste één oplossing heeft.
2. Pas het algoritme van Euclides toe op b
een oplossing voor [1].
3. Vind alle oplossingen van [1].
Oplossing: Vergelijking [1] moet ten minste één
oplossing hebben, omdat het eigenlijk een vorm is van de
identiteit van Bézout.
De stelling van Bézout zegt zelfs dat als a en b relatief
priem zijn, er een zodanige x en y bestaan dat:
a x ⋅
b y ⋅
+
=
1
Daarom heeft de vergelijking
minste één oplossing.
Voer nu IEGCD(B(3),
C(3)) in.
Merk op dat de functie
IEGCD te vinden is in het
submenu INTEGER van het
menu MATH.
Als u een aantal keer op
drukt, wordt het
resultaat rechts
weergegeven.
Met andere woorden:
×
×
– (
b
1000
+
c
999
3
3
en 2,
n
en 2. b
n
een priemgetal anders dan
n
(
)
(
)
2 ,
=
GCD b
2 ,
=
1
n
n
[1]
en c
en vind
3
3
x ⋅
y ⋅
b
+
c
=
1
ten
3
3
)
=
1
en
n
en
n
en
3
16-13
Advertenties
Inhoudsopgave
