Inhoudsopgave
Advertenties
HP 40gs Dutch.book Page 66 Friday, December 9, 2005 2:36 AM
CYCLOTOMIC
14-66
De polynomen P(X) en S(X) voldoen aan de volgende
relaties als GGD(R(X),Q(X)) = 1:
S(X) = R(X) · Q(X),
P(X) = A(X) (modR(X)) en P(X) = B(X) (modQ(X)).
Er is altijd een oplossing P(X) als R(X) en Q(X) onderling
ondeelbaar zijn en alle oplossingen congruent modulo
S(X) = R(X) · Q(X) zijn.
Voorbeeld
Vind de oplossingen P(X) van:
2
P(X) = X (mod X
+ 1)
2
P(X) = X – 1 (mod X
Als u het volgende typt:
CHINREM((X) AND (X
krijgt u:
2
4
x
–
2x
+
1
x
–
------------------------- -
------------- -
–
AND
2
2
Dat wil zeggen:
2
x
–
2x
+
1
P X [ ]
------------------------- -
=
–
2
Geeft de cyclotomische polynoom van de orde n. Dit is
een polynoom die de ne primitieve eenheidswortels als
nulpunten heeft.
CYCLOTOMIC heeft een geheel getal n als argument.
Voorbeeld 1
Als n = 4, dan zijn de vier eenheidswortels {1, i, –1, –i}.
Hiervan zijn de primitieve wortels: {i, –i}. De
cyclotomische polynoom van de 4e orde is daarom (X –
2
i).(X + i) = X
+ 1.
– 1)
2
2
+ 1), (X – 1) AND (X
1
4
x
–
1
⎛
⎞
------------- -
mod
–
⎝
⎠
2
Computeralgebrasysteem (CAS)
– 1))
Advertenties
Inhoudsopgave
