Advertenties
E
Meer over integratie
Dit aanhangsel geeft achtergrondinformatie over integratie. Het is een uitbreiding
van hoofdstuk 8.
Hoe de integraal geëvalueerd wordt
Het algoritme dat wordt gebruikt voor integraties, ∫
, berekent de integraal
van een functie f(x) door een gewogen gemiddelde te bepalen van de
functiewaarden bij een groot aantal waarden van x (monsterpunten) binnen het
integratie-interval. De nauwkeurigheid van een dergelijke integratie is afhankelijk
van het aantal monsterpunten. Over het algemeen geldt, hoe meer monsterpunten,
hoe nauwkeuriger. Zouden we f(x) bij een oneindig aantal monsterpunten
evalueren, dan zou het algoritme — afgezien van de onnauwkeurigheid bij het
berekenen van de functiewaarde f(x) — altijd een exact antwoord geven.
Natuurlijk zou het algoritme eeuwig duren als er bij een oneindig aantal
monsterpunten werd geëvalueerd. Dit is echter ook niet nodig, omdat de
nauwkeurigheid toch al beperkt wordt door de nauwkeurigheid van de berekende
functiewaarden. Door een eindig aantal monsterpunten te gebruiken, kan het
algoritme een integraal berekenen die zo nauwkeurig als gerechtvaardigd is, als
we rekening houden met de onnauwkeurigheid in f(x).
Het integratie-algoritme bekijkt eerst een aantal monsterpunten, die een relatief
onnauwkeurige benadering geven. Is deze benadering nog niet zo nauwkeurig als
de nauwkeurigheid van f(x) toestaat, dan wordt het algoritme geïtereerd (herhaald)
met een groter aantal monsterpunten. Zo gaat het verder, waarbij er steeds twee
keer zoveel monsterpunten worden genomen, tot het resultaat na het resultaat zo
nauwkeurig als gerechtvaardig is met betrekking tot de inherente onnauwkeurigheid
in f(x).
E-1
Meer over integratie
Advertenties
