Advertenties
De methode Runge-Kutta
De methode Runge-Kutta
De methode Runge-Kutta
De methode Runge-Kutta
Voor integraties van gewone differentiaalvergelijkingen met de Runge-Kutta methode,
gebruikt de
89 Titanium / Voyage™ 200 de Bogacki-Shampine 3(2) formule, zoals die
TI-
beschreven stond in het tijdschrift Applied Math Letters, 2 (1989), pag. 1–9.
De Bogacki-Shampine 3(2) formule
De Bogacki-Shampine 3(2) formule
De Bogacki-Shampine 3(2) formule
De Bogacki-Shampine 3(2) formule
De Bogacki-Shampine 3(2) formule biedt een resultaat met een nauwkeurigheid van de
derde orde en een foutschatting die gebaseerd is op een ingebedde formule van de
tweede orde. Voor een probleem in de vorm:
y' = ƒ
(
)
x, y
en een gegeven stapgrootte h, kan de Bogacki-Shampine formule als volgt geschreven
worden:
= ƒ
(
)
F
x
, y
1
n
n
1
(
= ƒ
-- -
F
x
+ h
, y
+ h
2
n
n
2
3
(
= ƒ
-- -
F
x
+ h
, y
+ h
3
n
n
4
(
2
-- -
y
= y
+ h
F
+
n+1
n
1
9
x
= x
+ h
n+1
n
= ƒ
(
)
F
x
, y
4
n+1
n+1
5
1
(
ì
----- -
----- -
errest = h
F
1
72
12
De foutschatting errest wordt gebruikt om de stapgrootte automatisch te controleren. Voor
een diepgaande bespreking van hoe dit gedaan kan worden, zie Numerical Solution of
Ordinary Differential Equations door L. F. Shampine (New York: Chapman & Hall,
1994).
De software van de TI-89 Titanium / Voyage™ 200 past de stapgrootte niet aan om uit te komen bij
specifieke uitvoerpunten. Hij neemt, eerder, de grootste stappen die hij kan nemen (gebaseerd op
de fouttolerantie diftol) en verkrijgt resultaten voor x
derdegraads interpolatie-polynoom dat gaat door het punt
(
en door het punt
x
n+1
resultaten tijdens de stap die even betrouwbaar zijn als de resultaten aan het eind van de stap.
1
)
-- -
F
1
2
3
)
-- -
F
2
4
)
1
4
-- -
-- -
F
+
F
2
3
3
9
1
1
)
ì
-- -
-- -
F
F
+
F
2
3
4
9
8
)
, y
met richtingscoëfficiënt F
n+1
{
{
_
_ x
x
gebruik makend van het
n
n+1
(
)
x
, y
met richtingscoëfficiënt F
n
n
. De interpolant is efficiënt en biedt
4
,
1
1036
Advertenties
